1.2.1任意角的三角函数 (2).doc

学科德育精品课程展示活动 案例设计--反思表 学校 江苏省常州市金坛区第一中学　 案例名称 1.2.1 任意角的三角函数（1） 教师姓名 杨雪军 案例类型 新授课 学段 高一 教学/活动目标 1．通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域，理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号． 2．能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题． 3．使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础和基本技能，培养学生的运算能力和逻辑思维能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。要培养学生对数学的兴趣，培养学生的科学态度和辨证唯物主义观点。 学习者分析 所上班级的学生为金坛区第二档次的学生，基础和学习习惯一般。 教学/活动过程 教学重点： 任意角的正弦、余弦、正切的定义．. 教学难点： 用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号． 教学方法： 问题链导学． 教学过程： 一、问题情境 问题：用（r, ?）与用坐标（x, y）均可表示圆周上点P，这两种表示有什么内在联系？确切地说, ●用怎样的数学模型刻画（x, y）与（r,?）之间的关系？ 引导学生画出单位圆，作出对应的图形，在?为锐角时，学生可以发现： （x, y）与（r,?）之间具有的关系正是初中学习了的锐角三角函数．提问题： ●在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？ 学生活动 用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数． 2．引导学生思考：如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么? 3．引导学生思考：能否利用已学知识通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化？ 三、建构数学 1．三角函数定义 （1）比值 eq \f(y,r) 叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝ eq \f(y,r) . （2）比值 eq \f(x,r) 叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝ eq \f(x,r) . （3）比值 eq \f(y,x) 叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝ eq \f(y,x) . 2．我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数. 如图1所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x, y)，那么： （1）y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y； （2）x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x； （3） eq \f(y,x) 叫做α的正切，记作tanα,即tanα= eq \f(y,x) (x≠0)． 3．探究三角函数值在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 4．探究三角函数的定义域： 四、数学应用 例题． 例1 已知角α的终边经过点P(2，-3)，求角α的正弦、余弦、正切值． 变式：已知角α的终边经过点P(﹣2a,3a)(a0)，求角 　确定下列三角函数值的符号： （1）cos eq \f(7π,12) （2）sin(-465°) （3）tan eq \f(11π,3) 变式：若cosα＜0且tanα＜0，试确定α为第几象限角． 课堂练习． （1）已知α的终边经过P(-3，4)，求2sinα＋cosα的值． （2）试判断下列三角函数值的符号． sin256°； cos(-406°)； tan eq \f(23π,3) （3）角α的终边上有一点P(m,5)，且cosα＝ eq \f(m,13) (m＞0)，求sinα＋cosα的值． 五、要点归纳与方法小结： 本节课学习了以下内容： 1．任意角的三角函数的定义； 2．三角函数的定义域； 3．正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号． 教学/活动反思 （1）知识与能力：这节课从知识传授上看比较成功，三个问题环环相扣，但从能力培养上显得不足，主要是在例题与练习的处理上，投入的时间不足，没有及时将知识内化为能力，但通过作业和调研题的讲解，师生对三角函数概念的理解都有了质的飞跃。??? （2）循序渐进：课堂练习3目的是为了调研，此题相对于学生已有的知识是难了一点，因此出错率高。在今后的教学中要注意梯度的设计，跨度不要太大，贴近教材、贴近学生、贴近实际。???? （3）教给与教会：这节课也许是我设计得太自然了，台阶过密、跨度太小，学生在学习过程中没有遇到陷阱，没有产生激烈的思维碰撞，因此，看似顺畅，效果不佳。下一步要注意梯度的设计，台阶不要过密，要有一定的思维跨度（与反思2相反）。??? （4）不可忽视的浮夸风：学生为了表现自己，争抢回答问题，失去了对问题的深入思考，致使学生基础不扎实了，计算器的使用也降低了学生基本的运算能力