机械工程力学教学课件作者邓春梅第四章材料的强度与变形.ppt

第四章材料的强度与变形 第一节杆件拉伸式的强度与变形 第二节圆轴扭转时的强度与变形 第三节梁的强度和变形 第一节杆件拉伸式的强度与变形 一、强度条件 为了保证构件安全工作，构件横截面上的工作应力不能超过材料的许用应力。这一条件称为强度条件。 拉压杆的强度条件为 第一节杆件拉伸式的强度与变形 【例4-1 】某油压机的液压缸如图4-1所示。已知缸内工作油压p = 10. 5 MPa，油缸内径D = 200 mm，活塞杆直径d = 44 mm，活塞杆材料的许用应力为[σ]=316 MPa，试校核活塞杆的强度。 解(1)计算活塞杆的轴力 (2)校核强度故活塞杆强度足够 第一节杆件拉伸式的强度与变形 【例4 -4】用绳索起吊钢筋混凝土管，如图4 -4 ( a)所示，管子的重量W=10 kN绳索的直径d = 40 mm，容许应力[σ]= 10 MPa，试校核绳索的强度。 解(1)计算绳索的轴力 以混凝土管为研究对象，画出其受力图如图4 -4 ( b)所示，根据对称性易知左右两段绳索轴力相等，记为N1，根据静力平衡方程有 计算得 第一节杆件拉伸式的强度与变形 (2)校核强度 故绳索满足强度条件，能够安全工作。 第一节杆件拉伸式的强度与变形 二、拉压杆的变形和应变 杆件在轴向外力作用下，杆的长度和横向尺寸都将发生改变，将杆件沿轴线方向的伸长(或缩短)量，称为轴向变形或纵向变形，将杆件横向尺寸的缩短(或伸长)量，称为横向变形。 如图4一5(a)、(b)所示圆截面等直杆，设杆原长为l，直径为d，截面面积为A，在轴向外力F作用下，杆长由l变为l1，直径由d变为d 1，则杆件的轴向变形为 横向变形为 第一节杆件拉伸式的强度与变形 杆件拉伸时，△l为正， △d为负;压缩时， △l是为负， △d为正。 △l与△d均为杆件的绝对变形，其大小与原尺寸有关，为了准确地反映杆件的变形情况，消除原尺寸的影响，需要计算单位长度的变形量即相对变形，称为线应变。对于轴力为常量的等截面直杆，杆的纵向变形沿轴线均匀分布，故其轴向线应变为 横向线应变为 第二节圆轴扭转时的强度与变形 一、圆轴扭转时横截面上的应力 1.变形现象及假设 在研究了圆轴扭转时的扭矩后，下面研究圆轴扭转时横截面上的应力。先从观察圆轴的扭转变形着手，取一等截面圆轴，将左端固定，并在圆轴表面划出一组平行于轴线的纵向线和一组表示圆截面的圆周线，如图4-6 ( a)所示。在轴的右端面作用一力偶使其变形，如图4 -6 ( b)所示。在小变形的情况下可以看到: 各圆周线的形状、大小及间距均无变化，但绕轴线转动了不同的角度。 各纵向线仍近似为直线，只是倾针了同一角度γ，如图4 -6 ( c)所示。 第二节圆轴扭转时的强度与变形 由此可得下面结论: 由于相邻横截面间距不变，故横截面上没有正应力; 由于相邻横截面产生绕轴线的旋转错动，故横截面上有切应力; 由于圆周线半径不变，故横截面上切应力的方向垂直于半径。 2.横截面的应力 可以证明，横截面上任一点的切应力计算公式为 由上式可见:各点切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，其分布规律如图4-7 (b)所示 第二节圆轴扭转时的强度与变形 显然，圆轴扭转时，横截面边缘上各点的切应力最大，其值为 若令 则轴的最大切应力τmax 第二节圆轴扭转时的强度与变形 3.圆轴截面的极惯性矩Ip ，和抗扭截面系数Wp 极惯性矩Ip与抗扭截面系数Wp表示了截面的儿何性质，其大小与截面的形状和尺寸有关。其横截面如图4 -8所示它们的极惯性矩和抗扭截面系数按下式计算: (l)实心圆轴设直径为D，则 第二节圆轴扭转时的强度与变形 (2)空心圆轴设外径为D，内径为d , α = π/ D，则 第二节圆轴扭转时的强度与变形 【例4 -5】 如图4 -9所示，等截面实心圆轴受一对外力偶作用发生扭转时，横截面上的扭矩T = 500 N·m,横截面的直径D = 50mm。试求该截面上A点(σA= 20 mm)的切应力及轴的最大切应力。 解该截面上A点的切应力得 因该轴是等截面轴，故最大切应力发生在最大扭矩所在轴段截面的外边缘上，可得 第