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临川一中高三数学(文科)月考试卷
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,在答题卷相应题目的答题区域内作答.
1.设,则( )
A. B. C. D.
2.已知函数定义域是,则的定义域( )
A. B. C. D.
3.命题“存在,为假命题”是命题“”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若幂函数的图像经过点,则它在点A处的切线方程是( )
A. B.
C. D.
5.将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍,再向左平移个单位,
纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是( )
A B. C D
6.函数的图象大致是( )
OyxOyxOyxOyxABCD 7
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
A
B
C
D
A. B. C. D.
8.下列四个命题:
eq \o\ac(○,1)?x∈(0, +∞), ()x<()x; eq \o\ac(○,2)?x∈(0, 1), logx>logx;
eq \o\ac(○,3)?x∈(0, +∞), ()x>logx; eq \o\ac(○,4)?x∈(0, ), ()x<logx.
其中真命题是( )
A. eq \o\ac(○,1) eq \o\ac(○,3) B. eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,3) C. eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,4) D. eq \o\ac(○,3) eq \o\ac(○,4)
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在答题卷相应题目的答题区域内作答.
13.若函数在其定义域上为奇函数,则实数 .
14.定义在R上的奇函数满足则= .
15. 已知命题,命题,若非是非的必要不充分条件,那么实数的取值范围是 .
16.对于函数,有下列4个命题:
①任取,都有恒成立;
②,对于一切恒成立;
③函数有3个零点;
④对任意,不等式恒成立.
则其中所有真命题的序号是 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.在答题卷相应题目的答题区域内作答.
17.(本小题满分10分)已知集合,.
(1)分别求,;
(2)已知集合,若,求实数的取值集合.
18.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点在单位圆上,,且.
(1)若,求的值;
(2)若也是单位圆上的点,且.过点分别做轴的垂线,垂足为,记的面积为,的面积为.设,求函数的最大值.
19.(本小题满分12分)已知函数(、为常数).
(1)若,解不等式;
(2)若,当时,恒成立,求的取值范围.
20.(本小题满分12分)如图甲,⊙的直径,圆上两点在直径的两侧,使, .沿直径折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),为的中点,为的中点.为上的动点,根据图乙解答下列各题:
(1)求点到平面的距离;
(2)在弧上是否存在一点,使得∥平面?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
xyOFPQ21.(本题满分12分)如图,O为坐标原点,点F为抛物线C1:的焦点,且抛物线C1上点P处的切线与圆C
x
y
O
F
P
Q
(Ⅰ)当直线PQ的方程为时,求抛物线C1的方程;
(Ⅱ)当正数变化时,记S1 ,S2分别为△FPQ,△FOQ的面积,求的最小值.
22.(本小题满分12分)设是定义在上的奇函数,函数与的图象关于轴对称,且当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)若对于区间上任意的,都有成立,求实数的取值范围.
高三数学(文科)月考试卷参考答案
选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
A
A
B
C
B
D
A
B
填空题(每小题5分,共20分)
13. 14. 15. 16. eq \o\ac(○,1) eq \o\ac(○,3) eq \o\ac(○,4)
三、解答题(共70分)
17. (1)即,,,
,即,,;
,
(2)由(1)知,当
当C为空集时,
当C为非空集合时,可得
综上所述
18. (1)由三角函数的定义有∵,
∴, ∴
.
(2)由,得.
由定义得,,又,于是,
∴ =
===
,即.
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