机械工程力学教学课件作者邓春梅第三章内力计算.ppt

第三章内力计算 第一节拉压杆的内力 第二节梁弯曲时的内力 第三节圆轴扭转式的内力 第一节拉压杆的内力 一、轴向拉伸和压缩 在工程中，轴向拉伸与压缩是常见的一种基本变形，例如图3-1 ( a)所示支架中，AB杆受到拉伸，B C杆受到压缩，如图3-1 (b)。其受力特点是外力或外力的合力与杆的轴线重合，变形特点是沿杆件轴线方向伸长或缩短，如图3 -2所示。杆件的这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。发生轴向拉伸或压缩变形的杆件，称为拉压杆。 第一节拉压杆的内力 二、拉压杆的内力 如图3 -3 ( a)所示拉杆，为了确定m-n,截面的内力，可以假想地用截面m—m,把拉杆截为左、右两段，如图3一3(b)、(C)所示，取其中任一段作为研究对象。杆件在外力作用下平衡时，其任一部分也处于平衡。因拉压杆的外力沿杆的轴线，其任一截面的内力也必与杆的轴线重合，这种与杆轴线重合的内力称为轴力，用FN表示。 轴力的大小由平衡方程求解，若取左段为研究对象，则 第一节拉压杆的内力 以上求内力的方法称为截面法。截面法是计算内力的基本方法，其基本步骤为: 截—沿欲求内力的截面将杆件截为两段; 取—取出任一段(左段或右段)为研究对象; 代—用欲求的内力代替另一部分对研究对象的作用; 平—由平衡方程确定内力的大小和方向。 第一节拉压杆的内力 三、轴力图的应用 多次利用截面法，可以求出所有横截面上的内力，一般以与杆件轴线平行的坐标轴表示各横截面的位置，以垂直于该坐标轴的方向表示相应的内力值，这样作出的图形称为轴力图(axial force diagram)，也称为凡图。轴力图能够简洁明了地表示杆件各横截面的轴力大小及方向，它是进行应力、变形、强度、刚度等计算的依据。 下面说明轴力图的绘制方法: 选取一坐标系，其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应横截面的轴力。 根据各段内的轴力的大小与符号，就可绘出表示杆件轴力与截面位置关系的图线。 这样从轴力图上不但可以看出各段轴力的大小，而且还可以根据正负号看出各段的变形是拉伸还是压缩。 第一节拉压杆的内力 【例3-1】如图3-5 ( a)所示等截面直杆，受轴向作用力F1= 15 kN , F2 = 10 kN。求杆件1-1 , 2-2截面的轴力，并做轴力图。 解(1)外力分析 A端的约束力FR ，如图3 -5 ( b)所示，可由平衡方程求得 第一节拉压杆的内力 在B C段，用2-2截面将杆件截为两段，取左段为研究对象，右段对左段的作用力用Fez来代替，并设Fez为正，如图3 -5 ( d )所示，由平衡方程 (3)画轴力图，如图3 -5 ( e)所示。 第一节拉压杆的内力 四、虎克定律的基本内容 杆件在轴向拉伸或压缩时，其轴线方向的尺寸和横向尺寸将发生改变。杆件沿轴线方向的变形称为纵向变形，杆件沿垂直于轴线方向的变形称为横向变形。 设一等直杆的原长为L,横截面面积为A，如图3 -7所示。在轴向拉力F的作用下，杆件的长度由l变为l1，其纵向伸长量为△l=l1一l。 △l称为绝对伸长，它只反映总变形量，无法说明杆的变形程度。将△l除以l得杆件纵向正应变为 第一节拉压杆的内力 当材料应力不超过某一限值σp少(以后将会讲到，这个应力值称为材料的“比例极限”)时，应力与应变成正比，即 这就是虎克定律(Hooke law)，是根据著名的英国科学家Robert Hooke命名的。公式(3 2)中的E是弹性模量，也称为杨氏模量(Youngs tnodulua)，根据另一位英国科学家Thomas Young命名的，由于。是无量纲量，故E的量纲与。相同，常用单位为GPa (109Pa) , E随材料的不同而不同，对于各项同性材料它均与方向无关。 第一节拉压杆的内力 【例3 -3】如图3 -8 ( a)所示的铅垂悬挂的等截面直杆，其长度为l,横截面面积为A，材料的比重为γ，弹性模量为E。试求该杆总的伸长量。 解(1)计算吊杆的内力 以吊杆轴线为坐标轴，吊杆底部为原点取坐标系，则任一横截面的位置可用x来表示。任取一横截面，取下面部分为研究对象，如图3 -8 ( b)所示，得杆内任意横截面上的轴力为 第一节拉压杆的内力