机械工程力学教学课件作者邓春梅第二章平面力系的平衡及应用.ppt

第二章平面力系的平衡及应用 第一节平面汇交力系的平衡 第二节平面任意力系的平衡方程 第三节简单物体系统的平衡 第四节摩擦与自锁 第五节重心和形心的概念及应用 第一节平面汇交力系的平衡 一、平面汇交力系基本概念 在平面力系中，各力的作用线均汇交于一点的力系，称为平面汇交力系。如图2-1 (a)所示，铰车通过绳索将重物吊起，重物的力、杆aB的力、杆Bc的力和绳索的力都作用于B点，这就是平面汇交力系。有时我们需要知道杆aB和Bc所受的力，以确定aB和Bc杆的截面积。吊钩吊起重物时的受力，压路机的碾子在压平路面时的受力也属于平面汇交力系，如图2 -1 ( b)和图2 -1 ( c)所示。 第一节平面汇交力系的平衡 二、合力投影定理 1.力在直角坐标轴上的投影 投影的正负规定为:从a到b的指向与坐标轴:x正向相同时为正，反之为负。可见，图2-2所示力F在x轴上的投影为Fx= Fcosa。同理可得，力F在y轴上的投影为Fy=- sina。在直角坐标系Oxy中，若已知力F与x轴所夹的锐角为a，则力F在x,y轴上的投影分别为 第一节平面汇交力系的平衡 2.合力投影定理 一般地，若 ，则 式(2-2)称为合力投影定理，即合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力投影定理虽然是由平面汇交力系推出，但适用于任何力系。 第一节平面汇交力系的平衡 由合力投影定理，可以求出平面汇交力系的合力。若刚体上作用一已知的平面汇交力系F1,F2,……Fn 式，根据合力投影定理，可得FRx,和FRy,(图2 -3)，即合力的大小和方向为 第一节平面汇交力系的平衡 三、平面汇交力系的平衡 由上述讨论可知，空间汇交力系同平面汇交力系一样，其合成结果亦为一合力，即平面汇交力系可用其合力来代替。如果合力等于零，则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态。所以平面汇交力系平衡的充分必要条件是该力系的合力FR等于零。 由式(2 -3 )有 由此可得平面汇交力系平衡方程: 第一节平面汇交力系的平衡 【例2 -2】如图2 -4 ( a)所示，重物重W=20 kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在绞车D上，杆AB与B C铰接，并以铰链A, C与墙连接。如杆与滑轮的自重不计，并忽略摩擦及滑轮的大小，求平衡时杆AB和B C的受力。 (1)取滑轮B为研究对象，略去大小，画其受力图，如图2 -4 ( b)所示。由图可知，滑轮B受平面汇交力系作用，其中 (2)建立直角坐标系，如图2 -4( b)所示，列平衡方程求解。 第一节平面汇交力系的平衡 得由式(1) 得由式(2) 第二节平面任意力系的平衡方程 一、平面任意力系的实例及平面任意力系的平衡方程 1.平面任意力系的实例 各力的作用线位于同一平面内但不全汇交于一点，也不全互相平行的力系称为平面任意力系。如图2 -6所示为一悬臂吊车示意图，横梁仙的自重，小车及其载荷以及BC杆的拉力，它们既不汇交于一点，互相之间也不全平行，这就是平面任意力系。 第二节平面任意力系的平衡方程 2.平面任意力系的平衡方程 平面任意力系的平衡条件为:力系中各力在坐标轴上投影的代数和等于零，各力对平面内任意一点之矩的代数和等于零。通常称前两个方程为投影方程，称后一个方程为力矩方程。 第二节平面任意力系的平衡方程 【例2 -4】图2 -8 ( a)所示梁，已知F=15N, M=3 kNm，求A, B铰支座的约束力。 解(1)选取AB梁为研究对象。 (2)画受力图。AB梁受有F, M和A, B铰支座约束力Fax， Fay 。 FR的作用，形成平面任意力系，如图2 -8 (b )。它包含凡，凡。F。三个未知量，能够全部求解。 (3)选取图2-8 (b)所示坐标系。 (4)列平衡方程求解 第二节平面任意力系的平衡方程 故 故 第三节简单物体系统的平衡 一、物系及物系平衡的概念 1.物系的概念 由若干个物体通过适当的连接方式(约束)组成的系统称为物体系统，简称物系。下程实际中的结构或机构.如多跨梁、三铰拱、组合构架、曲柄滑块机构等都可看做物体系统，如图2 -11所示。 2.物系平衡的概念 所谓物系平衡，即组成该系统的每一个物体均处于平衡状态;反之，物体系统中每一个物体都平衡，则整个