数据库系统概论第五版PPT课件.ppt

2.4 关系代数 关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询 关系代数 运算对象是关系 运算结果亦为关系 关系代数的运算符有两类：集合运算符和专门的关系运算符 传统的集合运算是从关系的“水平”方向即行的角度进行 专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列 表2.4 关系代数运算符 2.4 关系代数 运　算　符 含　义 集合 运算符 ∪ 并 - 差 ∩ 交 × 笛卡尔积 专门的 关系 运算符 σ 选择 π 投影 连接 ÷ 除 2.4 关系代数 2.4.1?传统的集合运算 2.4.2?专门的关系运算 （1） 并（Union） R和S 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性） 相应的属性取自同一个域 R∪S 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 R∪S = { t|t ? R∨t ?S } 并（续） A B C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c1 A B C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c1 a1 b3 c2 A B C a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1 R S RUS （2）差（Difference） R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 R - S 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成 ?R -S = { t|t?R∧t?S } 差（续） A B C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c1 A B C a1 b1 c1 A B C a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1 R S R-S （3） 交（Intersection） R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 R∩S 仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 R∩S = { t|t ? R∧t ?S } R∩S = R –(R-S） 交 （续） A B C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c1 A B C a1 b2 c2 a2 b2 c1 A B C a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1 R S R ∩ S （4） 笛卡尔积（Cartesian Product） 严格地讲应该是广义的笛卡尔积（Extended Cartesian Product） R: n目关系，k1个元组 S: m目关系，k2个元组 R×S 列：（n+m）列元组的集合 元组的前n列是关系R的一个元组 后m列是关系S的一个元组 行：k1×k2个元组 R×S = {tr ts |tr ?R ∧ ts?S } 笛卡尔积 （续） A B C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c1 R.A R.B R.C S.A S.B S.C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a1 b1 c1 a1 b3 c2 a1 b1 c1 a2 b2 c1 a1 b2 c2 a1 b2 c2 a1 b2 c2 a1 b3 c2 a1 b2 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c1 a1 b3 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c1 A B C a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1 R S R × S 2.4 关系代数 2.4.1 传统的集合运算 2.4.2 专门的关系运算 2.4.2 专门的关系运算 先引入几个记号 （1） R，t?R，t[Ai] 设关系模式为R(A1，A2，…，An) 它的一个关系设为R t?R表示t是R的一个元组 t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量 专门的关系运算（续） （2） A，t[A]， A 若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，则A称为属性列或属性组。 t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。 A则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的属性组。 专门的关系运算（续） （3） tr ts R为n目关系，S为m目关系。 tr ?R，ts?S， tr ts称为元组的连接。 tr ts是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。 专门的关系运算（续） （4）象集Zx 给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。 当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为： Zx={t[