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第 8 卷第 3 期 管 理 科 学 学 报 Vol. 8 No. 3
2005 年 6 月 JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA Jun. 2005
Nash 均衡、变分不等式和广义均衡问题的关系①
徐 庆 , 朱道立 , 鲁其辉
(复旦大学管理学院管理科学系 , 上海 200433)
( ) ( ) ( )
摘要 : 主要讨论了Nash 均衡问题 NE 与变分不等式 VI 和广义均衡问题 GEP 的关系. 给出
它们之间解的等价关系 , 以及与之相应的映射之间单调性的关系. 研究结果为进一步研究
Nash 均衡、广义均衡问题理论及其算法提供了理论依据.
关键词 : Nash 均衡 ; 变分不等式 ; 广义均衡 ; 单调性
( )
中图分类号: O2212 文献标识码 : A 文章编号 : 1007 - 9807 2005 03 - 0001 - 07
0 引 言 其中 : ri 表示零售商 i 的产品的价格; ci 表示零售
商 i 获得商品的采购价. 那么, 零售商 1 、2 的最优
Nash 均衡理论的提出是 20 世纪最重大的科 订货量的决策问题可表示为以下Nash 均衡模型
[1 ] π( Q , Q ) ≥π( Q , Q ) ,
学进展之一 . 它对经济学和社会科学的影响巨 i i j i i j
大 ,其影响程度相当于 DNA 的发现对生命科学的 i , j = 1, 2 Qi
影响. 1994 年 Nash 为此得到了诺贝尔经济 Nash 均衡理论解的存在性、理论和算法的研
学奖[2 ] . 究, 已引起国内外众多学者的极大兴趣, 并得到了
近年来 ,Nash 均衡理论被用来分析很多管理 很多结果. 研究结果大部分是关于存在性[4 , 5] 和
应用. 对于 Nash 问题的解的描述, 对偶理论[ 6] 以
科学问题 ,特别是供应链管理问题. Nash 均衡模
及有效的算法相对比较少. 为求解 Nash 均衡问
型是库存管理、供应链管理、技术创新管理等管理
题, 一般的做法是将其转化为 : ( ) 非线性方程
科学研究领域
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