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经济计算部分
1、(单利计算)某施工企业从银行借款100万元,期限3年,年利率8%,按年计息并于每年末付息,则第3年末企业需偿还的本利和为
100×8%=8+100=108
2、等值的四个计算:现值(P)、终值(F)、利率(i)、计息周期数(n)、年金(A)、一次支付、等额支付系列。
必须掌握以下4个计算:
①一次支付的终值计算(已知P求F):F=P(1+i)n F=P(F/P,i,n)
②一次支付的现值计算(已知P求F):P=F(1+i)-n P=F(P/F,i,n)
③等额支付系统的终值的计算(已知A求F):F=A((1+i)n-1)/i F=A(F/A,i,n)
④偿债基金的计算公式(已知F求A):A=F(i/(1+i)n-1) A=F(A/F,i,n)
⑤等额支付系统的现值的计算(已知A求P):
P=A((1+i)n-1)/(i(1+i)n) P=A(P/A,i,n)
⑥资金回收的计算公式(已知P求A):
A=P(i(1+i)n/((1+i)n-1) A=P(A/P,i,n)
例题:某企业第1年年初和第1年年末分别向银行借款30万元,年利率均为10%,复利计息,第3~5年年末等额本息还全部借款。则每年年末应偿还金额为多少: 本题的考点是终值和现值计算的综合应用
第一步:现将第1年的30万元和第1年年末的30万安复利分别计算其第2年末(第3年初)的终值 F1=30(1+10%)2=36.3 F2=30(1+10%)1=33
第2年末(第3年初)的终值 F=36.3+33=69.3万元
第二步,已知现值P(69.3万元),i(10%),n(3),求年金A
69.3=A((1+10%)3-1)/(10%(1+10%)3) A=27.87万元
3、名义利率和有效利率的计算:①计息周期:是指某笔资金计算利息的市级间隔。计息周期数m,计息周期利率i,②资金收付周期:是指某方案发生现金流量的时间间隔n,③名义利率(r):通常是指单利计息情况下的年利率④有效利率:也称为实际利率,通常是指复利计息情况下的利率,包括计息周期有效利率(i)和资金收付周期有效利率(ieff)。
原公试:已知名义利率(r),计息周期(m),计算确定计息周期(i)i=r/m
已知名义利率(r),计息周期(m),资金收付周期(n)计算确定资金收付周期有效利率ieff=(1+r/m)m-1
推导必须掌握示例:I=r/m→ieff=1+(i)m-1
①名义利率r=8%,按季度复利计息,求年有效利率ieff=((1+8%)/4)4-1
②名义利率r=8%,按季度复利计息,求半年有效利率ieff=((1+8%)/4)2-1
③名义利率r=8%,按季度复利计息,求半年有效利率i=8%/4→ieff=1+(2%)2-1
④名义利率r=12%,按月复利计息,求季度有效利率i=12%/12→ieff=1+(1%)3-1
4、计息周期小于(或等于)资金收付周期时的等值计算有两种情况:
①若资金收付周期与计息周期相同,则应采用单利计息方法计算
例题:某施工单位企业年初从银行借款200万元,按季度计息并支付利息,季度利率为1.5%,则该企业一年支付的利息总计为:200×1.5%×4=12(万元)。
②若计息周期小于资金收付周期,则资金收付周期有效利率计算
例题:某企业从金融机构借款100万元,月利率1%,按月复利计息,每季度付息一次,则该企业一年需向金融机构支付利息:
本题中的计息周期为月,资金收付周期(付息周期)为季度
①月利率:1=1% 季度有效利率ieff=(1+i)m-1=(1+1%)3-1=3.03%
②每季度支付的利息:100万元×3.03%=3.03万元
③一年共支付的利息:3.03万元×4=12.12万元。
例题:每半年内存款1000元,年利率8%,每季度复利一次,问五年末存款金额为多少? 本题考到是利率换算与等值计算的综合应用
①i资金收付周期(半年)的利率:(1+8%)2-1=4.04
②已知年金A求终值F=(A(1+i)n-1)/i=(1000(1+1.04%)10-1)/4.04%=12029。
5、总投资收益率和资本金净利润率指标的计算:
①总投资收益率=年息税前利润/总投资×100%
--------年息税前利润=年利润总额+计入年总成本费用的利息费用
--------总投资=建设投资+计算期贷款利息+全部流动资金
例题:某投资方案建设投资(含建设期利息)为8000万,流动资金为1000万,正常年份的息税前利润为1200万,正常生产年份贷款利息为100万(已
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