2019-2020年苏教版数学必修一课时分层作业20　函数的零点.doc

PAGE 课时分层作业(二十)　函数的零点 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．若函数f(x)＝mx＋n有一个零点是2，则函数g(x)＝nx2－mx的零点是(　　) A．0　　　　 B．eq \f(1,2) C．－eq \f(1,2) D．0和－eq \f(1,2) D　[由条件知，f(2)＝2m＋n＝0，∴n＝－2m. ∴g(x)＝nx2－mx＝－2mxeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))，由g(x)＝0，得x＝0或x＝－eq \f(1,2). ∴g(x)的零点是0和－eq \f(1,2).] 2．方程2x＋x＝0在下列哪个区间内有实数根(　　) A．(－2，－1) B．(0,1) C．(1,2) D．(－1,0)． D　[令f(x)＝2x＋x，则f(－2)＝－eq \f(7,4)＜0， f(－1)＝－eq \f(1,2)＜0，f(0)＝1＞0，f(1)＝3＞0，f(2)＝6＞0. ∵f(－1)·f(0)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×1＜0， ∴f(x)＝2x＋x的零点在区间(－1,0)内， 故2x＋x＝0在区间(－1,0)内有实数根．] 3．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x＋log2 x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为(　　) A．cba B．bca C．bac D．acb B　[在同一坐标系中画出y＝2x和y＝－x的图象，可得a0，同样的方法可得b0，c＝0，∴bca.] 4．已知函数f(x)＝log2x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up8(x)，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值为(　　) A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不小于零． A　[因为x0是方程f(x)＝0的解，所以f(x0)＝0，又因为函数f(x)＝log2x－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up8(x)在(0，＋∞)上为增函数，且0＜x1＜x0，所以有f(x1)＜f(x0)＝0.] 5．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋bx＋c?x≤0?，,2?x0?，))若f(－4)＝0，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C　[由已知，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(16－4b＋c＝0，,4－2b＋c＝－2，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝5，,c＝4.)) ∴f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋5x＋4?x≤0?，,2?x0?.)) 作图象(略)得函数有2个零点．] 二、填空题 6．关于x的方程3x2－5x＋a＝0的一根大于－2小于0，另一个根大于1小于3，则实数a的取值范围是________． (－12,0)　[由f(x)＝3x2－5x＋a满足条件的大致图象(略)可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f?－2?＞0，,f?0?＜0，,f?1?＜0，,f?3?＞0，))解得－12＜a＜0，故实数a的取值范围是(－12,0)．] 7．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(－x)＝f(x)．若f(x)有2 015个零点，则这2 015个零点之和为________． 0　[设x0为其中一根，即f(x0)＝0， 因为函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，所以f(－x0)＝f(x0)＝0， 即－x0也为方程一根， 又因为方程f(x)＝0有2 015个实数解，所以其中必有一根x1，满足x1＝－x1，即x1＝0， 所以这2 015个实数解之和为0.] 8．若函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)为偶函数，又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有________个． 2　[依据给出的函数性质，易知f(－2)＝0，画出函数的大致图象如图： 可知f(x)有两个零点．] 三、解答题 9．求函数f(x)＝2x|log0.5 x|－1的零点个数． [解]　函数f(x)＝2x|log0.5 x|－1的零点即2x|log0.5 x|－1＝0的解，即|log0.5 x|＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up8(x)的解，作出函数g(x)＝|log0.5 x|和函数h(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4