2019-2020年北师大版数学必修二课时分层作业+15+直线方程的两点式和一般式.doc

PAGE 课时分层作业(十五)　直线方程的两点式和一般式 (建议用时：45分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是(　　) A.eq \f(x,3)＋eq \f(y,2)＝0　　　　 B.eq \f(x,2)＋eq \f(y,3)＝0 C.eq \f(x,2)＋eq \f(y,3)＝1 D.eq \f(x,2)－eq \f(y,3)＝1 C　[由截距式得，所求直线的方程为eq \f(x,2)＋eq \f(y,3)＝1.] 2．直线eq \f(x,3)－eq \f(y,4)＝1在两坐标轴上的截距之和为(　　) A．1 B．－1 C．7 D．－7 B　[直线在x轴上截距为3，在y轴上截距为－4，因此截距之和为－1.] 3．直线eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1过第一、二、三象限，则(　　) A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 C　[由于直线过第一、二、三象限，故其a＜0，b＞0.] 4．直线2x＋y＋7＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a，b的值是(　　) A．a＝－7，b＝－7 B．a＝－7，b＝－eq \f(7,2) C．a＝－eq \f(7,2)，b＝7 D．a＝－eq \f(7,2)，b＝－7 D　[令x＝0得y＝－7，∴b＝－7，令y＝0得x＝－eq \f(7,2)，∴a＝－eq \f(7,2).] 5．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是(　　) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．2x＋y－1＝0 D．x＋2y＋1＝0 A　[∵点A(2,1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0.由此可知点P1(a1，b1)在直线2x＋y＋1＝0上．∵点A(2,1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，∴2a2＋b2＋1＝0.由此可知点P2(a2，b2)也在直线2x＋y＋1＝0上．∴过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1 二、填空题 6．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是________． －eq \f(3,2)　[直线方程为eq \f(y－1,9－1)＝eq \f(x＋1,3＋1)， 即y＝2x＋3， 令y＝0得x＝－eq \f(3,2)， ∴在x轴上的截距为－eq \f(3,2).] 7．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为________； 截距式方程为________________________________________； 斜截式方程为_________________________________________； 一般式方程为_________________________________________． y＋4＝eq \r(3)(x－0)　eq \f(x,\f(4\r(3),3))＋eq \f(y,－4)＝1　y＝eq \r(3)x－4　eq \r(3)x－y－4＝0　[由题意，k＝tan 60°＝eq \r(3)，点斜式方程：y＋4＝eq \r(3)(x－0)，截距式方程：eq \f(x,\f(4\r(3),3))＋eq \f(y,－4)＝1，斜截式方程：y＝eq \r(3)x－4，一般式方程：eq \r(3)x－y－4＝0.] 8．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围是________． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))　[直线方程可化为y＝(3－2t)x－6，由于直线不过第一象限，所以3－2t≤0，即t≥eq \f(3,2).] 三、解答题 9．已知直线l1为eq \f(x,2)－eq \f(2y,3)＝1，求过点(1,2)并且纵截距与直线l1的纵截距相等的直线l的方程． [解]　∵l1的方程可化为eq \f(x,2)＋eq \f(y,－\f(3,2))＝1， ∴直线l1的纵截距为－eq \f(3,2). 设直线l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,－\f(3,2))＝1，即eq \f(x,a)－eq \f(2y,3)＝1. 并且直线l过点(1,2)，所以eq \f(1,a)－eq \f(2×2,3)＝1，解得a＝eq \f(3,7). 因此直线l的方程为eq \f(7x,3)－eq \f(2y,3)＝1，即7x－2y－3＝0. 10．已知直线l：eq \f(x,m)＋eq \f(y,4－m)＝1. (1)若直线的斜率是2，求m的值； (2)若直线l与两坐标