2019-2020年人教B版数学选修2-3课时分层作业6　组合的综合应用.doc

PAGE 课时分层作业(六)　组合的综合应用 (建议用时：45分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为(　　) A．720　　　B．360　　　C．240　　　D．120 【解析】　确定三角形的个数为Ceq \o\al(3,10)＝120. 【答案】　D 2．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告．要求最后必须播放奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有(　　) A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 【解析】　最后必须播放奥运广告有Ceq \o\al(1,2)种，2个奥运广告不能连续播放，倒数第2个广告有Ceq \o\al(1,3)种，故共有Ceq \o\al(1,2)Ceq \o\al(1,3)Aeq \o\al(3,3)＝36种不同的播放方式． 【答案】　C 3．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　) A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 【解析】　均为奇数时，有Ceq \o\al(4,5)＝5种；均为偶数时，有Ceq \o\al(4,4)＝1种；两奇两偶时，有Ceq \o\al(2,4)·Ceq \o\al(2,5)＝60种，共有66种． 【答案】　D 4．将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为(　　) A．120 B．240 C．360 D．720 【解析】　先选出3个球有Ceq \o\al(3,10)＝120种方法，不妨设为1,2,3号球，则1,2,3号盒中能放的球为2,3,1或3,1,2两种．这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法，故共有120×2＝240种方法． 【答案】　B 5．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为(　　) A．Ceq \o\al(2,5)Ceq \o\al(2,6) B．Ceq \o\al(2,5)Aeq \o\al(2,6) C．Ceq \o\al(2,5)Aeq \o\al(2,2)Ceq \o\al(2,6)Aeq \o\al(2,2) D．Aeq \o\al(2,5)Aeq \o\al(2,6) 【解析】　分两步进行：第一步，选出两名男选手，有Ceq \o\al(2,5)种方法；第二步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有Aeq \o\al(2,6)种．故有Ceq \o\al(2,5)Aeq \o\al(2,6)种． 【答案】　B 二、填空题 6．某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是________． 【解析】　按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有Ceq \o\al(4,10)Ceq \o\al(2,5)＝2 100种抽法． 【答案】　2 100 7．某球队有2名队长和10名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队长，那么共有________种不同的选法． 【解析】　若只有1名队长入选，则选法种数为Ceq \o\al(1,2)·Ceq \o\al(5,10)；若两名队长均入选，则选法种数为Ceq \o\al(4,10)，故不同选法有Ceq \o\al(1,2)·Ceq \o\al(5,10)＋Ceq \o\al(4,10)＝714(种)． 【答案】　714 8．现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A，B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方案共有________种． 【解析】　6位游客选2人去A风景区，有Ceq \o\al(2,6)种，余下4位游客选2人去B风景区，有Ceq \o\al(2,4)种，余下2人去C，D风景区，有Aeq \o\al(2,2)种，所以分配方案共有Ceq \o\al(2,6)Ceq \o\al(2,4)Aeq \o\al(2,2)＝180(种)． 【答案】　180 三、解答题 9．α，β是两个平行平面，在α内取四个点，在β内取五个点． (1)这些点最多能确定几条直线，几个平面？ (2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？ 【解】　(1)在9个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所确定直线才能达到最多，此时，最多能确定直线Ceq \o\al(2,9)＝36条．在此条件下，只有两直线平行时，所确定的平面才最多．又因为三个不共线的点确定