2019-2020年新培优同步人教A版数学必修二练习：模块综合检测.docx

模块综合检测 (时间:90分钟　满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若直线经过A(1,0),B(4, A.30° B.45° C.60° D.120° 解析:因为直线AB的斜率为kAB=33,所以直线 答案:A 2.在空间直角坐标系中,已知A(2,-3,1)关于xOy平面的对称点为B,则点B到点C(1,1,-2)的距离为(　　) A.2 解析:由题意知点B的坐标为(2,-3,-1),所以|BC|= 答案:C 3.已知菱形ABCD在平面α内,PC⊥α,则PA与对角线BD的位置关系是(　　) A.平行 B.相交但不垂直 C.相交垂直 D.异面垂直 解析:∵PC⊥平面α,∴PC⊥BD.又在菱形ABCD中,AC⊥BD,PC∩AC=C,∴BD⊥平面PAC.又PA?平面PAC,∴BD⊥PA.显然PA与BD异面,故PA与BD异面垂直. 答案:D 4.经过圆x2+y2-4x+4y=0的圆心,且和直线2x-y+1=0垂直的直线方程为(　　) A.2x-y-6=0 B.x+2y+2=0 C.2x+y-2=0 D.x-2y-6=0 解析:设所求直线方程为x+2y+c=0,因为圆的方程为x2+y2-4x+4y=0,所以圆心坐标为(2,-2).代入直线x+2y+c=0,得c=2.故所求直线方程为x+2y+2=0. 答案:B 5.圆心在y轴上,半径长为5,且过点(-5,8)的圆的方程为(　　) A.x2+(y-8)2=25 B.x2+(y+8)2=25 C.(x+5)2+(y-8)2=25 D.(x-8)2+y2=25 解析:设圆心坐标为(0,b),则由题意得圆的方程为x2+(y-b)2=25.又点(-5,8)在圆上,所以(-5)2+(8-b)2=25,解得b=8.故圆的方程为x2+(y-8)2=25. 答案:A 6.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　) A. 解析:由三视图可知该几何体是一个组合体,其中左边是半个圆锥,底面半径为1,高为1,所以其体积V1=13π×12×1×12=π6;右边是一个圆柱,底面半径为1,高为2,所以其体积V2= 答案:B 7.当圆O1:x2+y2=4与圆O2:(x+3)2+(y-4)2=r2外切时,直线x+y+1=0截圆O2所得的弦长为(　　) A.2 B.2 解析:圆O1的圆心为O1(0,0),半径r1=2,圆O2的圆心为O2(-3,4),因为两圆外切,所以|O1O2|=2+r,即5=2+r,r=3.圆心(-3,4)到直线x+y+1=0的距离为d= 所以截得的弦长为 答案:B 8.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上,且AB=AC=1.若球O的表面积为3π,则这个三棱柱的体积是(　　) A. 解析:如图,将直三棱柱ABC-A1B1C1补形为长方体ABDC-A1B1D1C1.设球O的半径为R,由球O的表面积为3π,得4πR2=3π,∴R=32,∴长方体的体对角线 答案:C 9.已知直线l1:x- A.5π B.4π C.3π D.2π 解析:∵l1与l2的距离h=|2+6|12+(- 又l1被圆C截得的弦长为2,∴圆C的半径r=d2+12=5,∴圆 答案:A 10.已知矩形ABCD,AB=1,BC=2,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中( A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直 B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直 C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直 D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直 解析:找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量. 对于选项A,过点A作AE⊥BD,垂足为E,过点C作CF⊥BD,垂足为F,在图①中,由边AB,BC不相等可知点E,F不重合.在图②中,连接CE,若直线AC与直线BD垂直,又因为AC∩AE=A,所以BD⊥平面ACE,所以BD⊥CE,与点E,F不重合相矛盾,故A错误. 对于选项B,若AB⊥CD,又因为AB⊥AD,AD∩CD=D,所以AB⊥平面ADC,即AB⊥AC.由AB<BC可知存在这样的等腰直角三角形,使得直线AB与直线CD垂直,故B正确. 对于选项C,若AD⊥BC,又因为DC⊥BC,AD∩DC=D, 所以BC⊥平面ADC,所以BC⊥AC. 已知BC= 所以不存在这样的直角三角形.故C错误. 由以上可知D错误,故选B. 答案:B 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上) 11.已知直线m:y=k1x+2与直线n:y=k2x+ 解析:因为直线m:y=k1x+2与直线n:y=k2x+3+1