2020届高三数学文科总复习作业：第四章+三角函数、解三角形+课时作业4-6.docx

4-6 课时作业 A组——基础对点练 1．(2019·长沙模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝eq \r(13)，b＝3，A＝60°，则边c等于(　　) A．1　　　　　　　 　　　B．2 C．4 D．6 【解析】 ∵a2＝c2＋b2－2cbcos A， ∴13＝c2＋9－2c×3×cos 60°， 即c2－3c－4＝0， 解得c＝4或c＝－1(舍去)． 【答案】 C 2．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A＝eq \f(2π,3)，a＝2，b＝eq \f(2\r(3),3)，则B等于(　　) A.eq \f(π,3) B.eq \f(5π,6) C.eq \f(π,6)或eq \f(5π,6) D.eq \f(π,6) 【解析】 ∵A＝eq \f(2π,3)，a＝2，b＝eq \f(2\r(3),3)， ∴由正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，可得 sin B＝eq \f(b,a)sin A＝eq \f(\f(2\r(3),3),2)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(1,2). ∵A＝eq \f(2π,3)，∴B＝eq \f(π,6). 【答案】 D 3．(2019·哈尔滨模拟)在△ABC中，AB＝eq \r(3)，AC＝1，B＝30°，△ABC的面积为eq \f(\r(3),2)，则C等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 【解析】 ∵S△ABC＝eq \f(1,2)·AB·AC·sin A＝eq \f(\r(3),2)， 即eq \f(1,2)×eq \r(3)×1×sin A＝eq \f(\r(3),2)， ∴sin A＝1， 由A∈(0°，180°)，∴A＝90°，∴C＝60°.故选C. 【答案】 C 4．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝eq \r(2)a，则eq \f(b,a)等于(　　) A．2eq \r(3) B．2eq \r(2) C.eq \r(3) D.eq \r(2) 【解析】 (边化角)由asin Asin B＋bcos2A＝eq \r(2)a及正弦定理，得 sin Asin Asin B＋sin Bcos2A＝eq \r(2)sin A， 即sin B＝eq \r(2)sin A，所以eq \f(b,a)＝eq \f(sin B,sin A)＝eq \r(2). 【答案】 D 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sin A，sin B，sin C成等比数列，且c＝2a，则cos B的值为(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(3,4) C.eq \f(\r(2),4) D.eq \f(\r(2),3) 【解析】 因为sin A，sin B，sin C成等比数列， 所以sin2B＝sin Asin C，由正弦定理得b2＝ac， 又c＝2a，故cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(a2＋4a2－2a2,4a2)＝eq \f(3,4). 【答案】 B 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若eq \f(b,\r(3)cos B)＝eq \f(a,sin A)，则cos B等于(　　) A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2) 【解析】 由正弦定理知eq \f(sin B,\r(3)cos B)＝eq \f(sin A,sin A)＝1，即tan B＝eq \r(3)，由B∈(0，π)，所以B＝eq \f(π,3)，所以cos B＝coseq \f(π,3)＝eq \f(1,2)，故选B. 【答案】 B 7．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－eq \f(1,4)，则b＝__________． 【解析】 在△ABC中，由b2＝a2＋c2－2accos B及b＋c＝7知，b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))， 整理得15b－60＝0，∴b＝4.