2019-2020年人教B版数学选修2-1课时分层作业+26+距离（选学）.doc

PAGE 课时分层作业(二十六)　距离(选学) (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，A(－2,3)，B(3，－2)，沿x轴把平面直角坐标系折成120°的二面角，则AB的长为(　　) A.eq \r(2)　　　B．2eq \r(11)　　　C．3eq \r(2)　　　D．4eq \r(2) B　[过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为A′，B′(图略)，则|eq \o(AA′,\s\up15(→))|＝3，|eq \o(BB′,\s\up15(→))|＝2，|eq \o(A′B′,\s\up15(→))|＝5.又eq \o(AB,\s\up15(→))＝eq \o(AA′,\s\up15(→))＋eq \o(A′B′,\s\up15(→))＋eq \o(B′B,\s\up15(→))，所以|eq \o(AB,\s\up15(→))|2＝32＋52＋22＋2×3×2×eq \f(1,2)＝44，即|eq \o(AB,\s\up15(→))|＝2eq \r(11).] 2．已知直线l过定点A(2,3,1)，且n＝(0,1,1)为其一个方向向量，则点P(4,3,2)到直线l的距离为(　　) A.eq \f(3\r(2),2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(10),2) D.eq \r(2) A　[eq \o(PA,\s\up15(→))＝(－2,0，－1)，|eq \o(PA,\s\up15(→))|＝eq \r(5)，eq \f(|\o(PA,\s\up15(→))·n|,|n|)＝eq \f(\r(2),2)，则点P到直线l的距离d＝eq \r(\o(|\o(PA,\s\up15(→))|2－\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\o(PA,\s\up15(→))·n,|n|)))2))＝eq \r(5－\f(1,2))＝eq \f(3\r(2),2).] 3．在△ABC中，AB＝15，∠BCA＝120°，若△ABC所在平面α外一点P到A，B，C的距离都是14，则P到α的距离是(　　) A．13 B．11 C．9 D．7 B　[作PO⊥α于点O，连接OA、OB、OC(图略)，∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，∴O是△ABC的外心．∴OA＝eq \f(AB,2sin∠BCA)＝eq \f(15,2sin 120°)＝5eq \r(3)， ∴PO＝eq \r(PA2－OA2)＝11为所求．] 4．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则平面AB1D1与平面BDC1 A.eq \r(2)a B.eq \r(3)a C.eq \f(\r(2),3)a D.eq \f(\r(3),3)a D　[由正方体的性质，易得平面AB1D1∥平面BDC1，则两平面间的距离可转化为点B到平面AB1D1的距离．以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(a,0,0)，B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C(0，a,0)，eq \o(CA1,\s\up15(→))＝(a，－a，a)，eq \o(BA,\s\up15(→))＝(0，－a,0)，连接A1C，由A1C⊥平面AB1D1，得平面AB1D1的一个法向量为n＝(1，－1,1)，则两平面间的距离d＝|eq \o(BA,\s\up15(→))·eq \f(n,|n|)|＝eq \f(a,\r(3))＝eq \f(\r(3),3)a.] 5．已知棱长为1的正方体ABCD-EFGH，若点P在正方体内部且满足eq \o(AP,\s\up15(→))＝eq \f(3,4)eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \f(1,2)eq \o(AD,\s\up15(→))＋eq \f(2,3)eq \o(AE,\s\up15(→))，则点P到AB的距离为(　　) A.eq \f(5,6) B.eq \f(\r(181),12) C.eq \f(10\r(30),6) D.eq \f(\r(5),6) A　[建立如图所示的空间直角坐标系，则eq \o(AP,\s\up15(→))＝eq \f(3,4)(1,0,0)＋eq \f(1,2)(0,1,0)＋eq \f(2,3)(0,0,1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(1,2)，\f(2,3))). 又eq \o(AB,\s\up15(→))＝(1,0,0)，∴eq \o(AP,\s\up15(→))在eq \o(AB,\s\up15(→))上的投影为eq \f(\o(AP,\s\up15(→))·\o(AB,\s\up15(→)