2019-2020年新导学同步人教A版高中数学必修一练习：第1章+集合与函数概念+1.2.1.doc

1．2.1　函数概念 课标要点 课标要点 学考要求 高考要求 1.函数的概念 b b 2.函数的定义域 b b 3.函数的值 b b 4.区间 a a 知识导图 学法指导 1.结合实例加深对函数概念的理解，要抓住定义中的关键字、词，认清“函数”到底指的是什么，由哪些要素组成． 2．本节的重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解函数y＝f(x)的含义，求函数的值域. 知识点一　函数的概念 1．函数的定义 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)． 2．函数的定义域与值域 函数y＝f(x)中，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．, 对函数概念的3点说明 (1)当A ，B为非空实数集时，符号“f ：A→B”表示A到B的一个函数． (2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性． (3)符号“f ”它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样． 知识点二　函数相等 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，就称这两个函数相等． 知识点三　区间的概念 1．区间的几何表示 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|axb} 开区间 (a，b) {x|a≤xb} 半开半闭区间 [a，b) {x|ax≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.实数集R的区间表示 实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”；“－∞”读作“负无穷大”；“＋∞”读作“正无穷大”． 3．无穷大的几何表示 定义 符号 数轴表示 {x|x≥a} [a，＋∞) {x|xa} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|xb} (－∞，b) 关于无穷大的2点说明 (1)“∞”是一个符号，而不是一个数． (2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号． [小试身手] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)区间表示数集，数集一定能用区间表示．(　　) (2)数集{x|x≥2}可用区间表示为[2，＋∞]．(　　) (3)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了．(　　) (4)函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应．(　　) (5)函数的定义域和值域一定是无限集合．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 2．函数f(x)＝eq \f(\r(x－1),x－2)的定义域为(　　) A．(1，＋∞)　 B．[1，＋∞) C．[1,2) D．[1,2)∪(2，＋∞) 解析：使函数f(x)＝eq \f(\r(x－1),x－2)有意义， 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－2≠0，))即x≥1，且x≠2. 所以函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}．故选D. 答案：D 3．下列各组函数表示同一函数的是(　　) A．y＝eq \f(x2－9,x－3)与y＝x＋3 B．y＝eq \r(x2)－1与y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0) D．y＝x＋1，x∈Z与y＝x－1，x∈Z 解析：A中两函数定义域不同；B中两函数值域不同；D中两函数对应法则不同． 答案：C 4．用区间表示下列集合： (1)eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x5))))＝________； (2){x|x1或2x≤3}＝________. 解析：(1)注意到包括不包括区间的端点与不等式含不含等号对应，则{x|－eq \f(1,2)≤x5}＝[－eq \f(1,2)，5)． (2)注意到集合中的“或”对应区间中的“∪”，则{x|x1或2x≤3}＝(－∞，1)∪(2,3]． 答案：(1)eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，5))　(2)(－∞，1)∪(2,3] 类型一　函数的定义 例1　根据函数的定义判断下列对应关系是否为从集合A到集合B的函数： (1)A＝{1,2,3}，B＝{7,8,9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8； (2)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图所示； (3)A＝R，B＝{y|y0}，f：x→y＝|x|； (4)A＝Z，B＝{－1,1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1. 【解析】　对于集合A中的任意一个值，在集合B中都有唯一的值与之对应，因此(1)(4)