地图投影的基本理论.ppt

* * 地图数学基础 地图投影基本理论 地图投影基本理论 一、地图投影的概念与实质 地图投影实质： 建立地球面与投影平面上点的一 一对应关系。 x=f1(B,l) y=f2(B,l) 地图投影基本理论 一、地图投影的概念与实质 地图投影基本理论 二、地图投影变形概念与定义 A B C D ds A’ B’ C’ D’ ds’ 1、长度比与长度变形 ds’ ds 地图投影基本理论 二、地图投影变形概念与定义 2、面积比与面积变形 A B C D A’ B’ C’ D’ dF dF’ P= dF’ dF 地图投影基本理论 二、地图投影变形概念与定义 3、角度变形 u u’ du = u’-u 地图投影基本理论 三、变形椭圆 O A B C D A’ B ’ C’ D’ O’ (D) (A) (C) (B) (D’) (B’) (C’) (A’) 结论：地球面上过一点的一组互相正交的方向， 投影在平面上，由于投影变形，一般不能保持 正交。但总有一组互相正交的方向投影后仍然 正交。我们称此二方向为主方向。 地图投影基本理论 三、变形椭圆 定义：地球面上一无穷小的圆在平面上一般被 描写为一无穷小椭圆。这个椭圆是由于投影变 形而产生，故称此椭圆为变形椭圆。 地图投影基本理论 三、变形椭圆 主方向的性质： 1、地球面上的正交线投影后仍然正交。 2、投影后具有最大长度比和最小长度比。 地图投影基本理论 四、角度变形公式 x=f1(φ ,λ ) y=f2(φ ,λ ) E=( )2+( )2 F= + G=( )2+( )2 H= - 地图投影基本理论 四、角度变形公式 经纬线夹角公式： H F 地图投影基本理论 五、长度比公式 经线长度比公式： m = E M 纬线长度比公式： n = G NSinφ