信息论基础与编码 工业和信息化普通高等教育十二五 规划教材立项项目 教学课件 作者 王军选 田小平 曹红梅 07章.pptVIP

第七章 分组码 7.1信道编码的基本概念 7.2线性分组码的基本数学理论 7.3线性分组码的译码 7.4汉明码及译码 7.5循环码（CRC） 7.6BCH和RS编码以及译码 7.7线性分组码的应用 7.1信道编码的基本概念 通信系统的性能指标涉及有效性、可靠性、适应性、标准性及维护使用等。但若从研究消息的传输来说，通信的有效性与可靠性将是其主要矛盾所在。有效性主要是指消息传输的“速度”，而可靠性主要是指消息传输的“质量”。显然这是一对矛盾，在实际系统中只能根据实际要求取得相对的折中，即在满足一定可靠性指标下，尽量提高消息的传输速度；或者在满足一定传输速度的指标下，尽量提高消息的可靠性。 在通信系统中，一般采用“信源编码”技术来提高数字系统的传输效率。比如语音编码和MPEG视频编码技术，通过尽可能地去除信源冗余，可在有限的带宽上提高其传输效率。而通常采用“信道编码”技术，即“差错控制编码”来提高数字系统的可靠传输。 7.1信道编码的基本概念 7.1.1信道编码的作用与分类 7.1.2纠错与检错原理 7.1.3纠错与检错能力 7.1.1信道编码的作用与分类 1．信道编码的作用 传输信号在接收端出现误判主要有两方面原因： 由于信道传输特性不理想产生的误差，其通常可采用“均衡”的方法加以纠正； 由于信号在传输过程叠加的噪声产生的误差，其影响一般需采用“差错控制编码”的方法来加以纠正。 数据信号在信道中传输，所受到的噪声大体分为两类：“随机噪声”和“脉冲噪声”。随机噪声包括热噪声、散弹噪声和传输媒介引起的噪声等，其导致传输中出现“随机差错（又称为独立差错）”，即错码的出现是随机的，且错码之间是统计独立的。存在随机差错的信道称为“无记忆信道”或“随机信道”。脉冲噪声是指突然发生的噪声，包括雷电、开关引起的瞬态电信号变化等，其使传输出现“突发差错”，即错码成串集中出现，也就是说，在一些短促的时间区间内会出现大量的错码，差错之间存在相关性。存在突发差错的信道称为“突发信道”。此外把既存在随机错码又存在突发错码的信道称为“混合信道”。移动通信中使用的无线信道即为典型的混合信道。对于不同类型的信道，应采用不同类型的差错控制编码技术。比如，一般可采用纠错编码技术对抗“随机差错”，而采用交织编码技术对抗“突发差错”。 7.1.1信道编码的作用与分类 2．差错控制方式 常用的差错控制方法有三种：检错重发法（简称ARQ）、前向纠错法（简称FEC）和混合纠错法（简称HEC），它们的系统构成如图4-1所示。 7.1.1信道编码的作用与分类 (1)检错重发法 这种差错控制方式也称为“自动请求重传（ARQ）”。在发送端对数据序列进行分组编码，加入一定多余码元使之具有一定的检错能力，成为能够发现错误的码组；接收端收到码组后，按一定规则对其进行有无错误判别，并把判决结果（应答信号）通过反向信道送回发送端。如有错误，发送端把前面发出的信息重新传送一次，直到接收端认为已正确收到信息为止。图4-2列举了三种最流行的ARQ过程，图中时间从左到右递进。 7.1.1信道编码的作用与分类 7.1.1信道编码的作用与分类 (2)前向纠错法 前向纠错（FEC）系统中，发送端的信道编码器将输入数据序列变换成能够纠正错误的码，接收端的译码器根据编码规律检验出错误的位置并自动纠正。这种纠错方式不需要反向信道（传递重发指令），特别适合于只能提供单向信道的场合。由于能自动纠错，不要求检错重发，因而时延小，实时性好。 (3)混合纠错法 混合纠错法（HEC）是前向纠错（FEC）和检错重发（ARQ）方式的结合。在这种系统中，接收端不但有纠正错误的能力，而且对超出纠错能力的错误有检测能力。当遇到后一种情况时，通过反向信道要求发送端重发一遍。混合纠错方式在实时性和译码复杂度方面是前向纠错和检错重发方式的折衷。 7.1.1信道编码的作用与分类 3．差错控制编码的分类 按照码组的不同功能 检错码 纠错码 纠删码 按照监信息码元与附加的监督码元之间的检验关系 线性码 非线性码 按照信息码元在编码后是否保持原来的形式不变 系统码 非系统码 7.1.1信道编码的作用与分类 按照对信息码元处理方法的不同 分组码 卷积码 按照构造差错控制编码的数学方法 代数码 几何码 算数码 7.1.1信道编码的作用与分类 4．几种实用的简单检错码 (1)奇偶监督码 奇偶监督码又称为奇偶校验码，是一种最简单的检错码，被广泛用于以随机错误为主的计算机通信系统中。其编码规则是：将所要传输的数据码元分成组，然后在每组数据后附加一位监督位，使得该