暑假教师培训材料(解直角三角形).ppt

主要内容:创设问题情境（利用相似三角形解决测量问题的同时引入新知识） ??提出本章的研究课题（直角三角形边角关系）??在实际问题中的简单应用（解直角三角形） 根据图中所示数值求AD * 临清京华中学 齐欣 ? 教学目标:1、经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。 2. 通过实例认识直角三角形的边角关系.知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.3、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。 4、能综合应用直角三角形的边角关系、勾股定理解决简单的实际问题。 编排特点:1.在呈现方式上，突出研究性,类似数学家的工作,是一个经历再创造的过程. 例如，对三角函数意义是通过问题引出的。2.勾股定理和三角函数的应用尽量都和实际问题联系起来，尽量减少单纯解直角三角形的问题。3.对实际问题的选取注意联系学生的生活实际。4.本章安排了阅读材料,意在扩大学生的知识面,渗透人文精神。5. 注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。6. 有关三角函数和解直角三角形的计算要充分利用计算器. 本章的教学时间大约需要14课时，建议分配如下： §25.1 测量---------------------1课时 §25.2 锐角三角函数-------------3课时 §25.3 解直角三角形-------------4课时 复习----------------------------2课时 课题学习------------------------2课时 单元测试、讲评----------------- 2课时 课时安排 具体课时情况:?§25.1 测量 本节起着承上启下的作用。通过一个实际问题——测量旗杆的高度，一方面帮助学生复习相似三角形有关知识，另一方面引出锐角三角函数。教学时，应启发学生探索用不同的方法解决问题的方案，同时应通过引导学生寻找更简单的方法解决该问题,形成优化意识. §25.2 锐角三角函数 第一课时：锐角三角函数 锐角三角函数是根据25.1节中的问题的解法引入三角函数的意义，再得出0＜sinA＜1，0＜cosA＜1；tanA·cotA=1； 这些关系式。这两方面既是重点，也是难点。（要引导学生体会函数关系；适当的话可补充tanA与 cotA的取值范围，商的关系。）2. 已知直角三角形的两边或两边的比，求某一锐角的四个三角函数值。 sin2A+cos2A=1 第二课时：特殊角三角函数 重点是已知角求值、已知值求角、确定值得范围、确定角的范围。 练 习 2 ⑴ 已知:Rt△ABC中，∠C=90°∠A为锐角， ①当tanA=0.6时，tanB=( ). ② sin2A+tanAtanB -2+cos2A=( ) （2） tan44°tan46°=( ). (3)已知A是锐角且tanA=3,则 (4) sin53°cos37°+cos53°sin37° =（ ） 第三课时：锐角三角函数与计算器 重点是用计算器求锐角三角函数值以及已知三角函数值求它对应的锐角。教师应指导学生根据自己计算器的说明书掌握P92页例2~例5的解法。 §25.3 解直角三角形1. 在解决实际问题时，应使学生养成“先画图，再求解”的习惯。 2. 教学中不要简单地将解直角三角形的应用分为几种问题类型，而应注意问题选取的多样性。有时解决一个问题，往往可以用不同的三角函数关系式，这时应引导学生合理地选择关系式。 第一课时：P93---P95综合运用勾股定理、三角函数解决简单的实际问题。两个例题，对第二题可分组探索以下问题：（1）是否可用勾股定理求BC？ （2）是否可用余切函数求BC？（3）是否可用正弦函数求AC？（4）选用哪一种关系式较为简便？? 并总结出：解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角 第二课时：P95---P96，解决与仰角、俯角有关的实际问题，了解“铅垂线、水平线、仰角、俯角”等概念。注意计算结果要符合实际。 第三课时：解决与坡度相关的实际问题，了解“铅垂高度、水平长度、坡角、坡度”等概念。第四课时：综合运用本章所学的知识解决实际问题，学会把实际问题转化为数学问题，再把平面图形分割为若干个直角三角形、矩形、或直角梯形，培养建模能力。 例1、如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α,把一根长为4.5m的竹竿