用向量法证明空间中的平行垂直关系-讲义.doc

PAGE 第 2 - 页 1 - 用向量法证明空间中的平行垂直关系 新知新讲 点、直线和平面位置的向量表示 用空间向量解决立体几何问题的“三部曲” (1)建立立体图形与空间向量的联系, 用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面, 把立体几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算, 研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题； (3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义. 金题精讲 题一：设，分别是直线l1，l2的方向向量，根据下列条件判断直线l1，l2的位置关系： (1)=(2，-1，-2)，=(6，-3，-6) (2)=(1，2，-2)，=(-2，3，2) 题二：设，分别是平面α，β的法向量，根据下列条件判断平面α，β的位置关系： (1)=(-2，2，5)，=(6，-4，4) (2)=(1，2，-2)，=(-2，-4，4) 题三：如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC＝BC＝BB1 (1)求证：BC1⊥AB1； (2)求证：BC1∥平面CA1D. 用向量法证明空间中的平行垂直关系 讲义参考答案 题一：(1)平行 (2)垂直 题二：(1)垂直 (2)平行 题三：以C1为原点，以，，为x轴、y轴、z轴建系如图 设AC=BC=BB1=1，则A(1，0，1)，B(0，1，1)， B1(0，1，0)，C1(0，0，0) (1)∵eq \o(BC1,\s\up6(→))= (0，-1，-1)，eq \o(AB1,\s\up6(→))= (-1，1，-1) ∴eq \o(BC1,\s\up6(→))·eq \o(AB1,\s\up6(→))=0-1+1=0 ∴eq \o(BC1,\s\up6(→))⊥eq \o(AB1,\s\up6(→)) ∴BC1⊥AB1 (2)C(0，0，1)，A1(1，0，0)，D(，，1) 设平面CA1D的法向量为= (x，y，z) ， 取，则 ∴ 又BC1∥平面CA1D ∴BC1∥平面CA1D