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期中复习之第17章节互动练习 （ 45分钟） 本节内容分三部分： 变量与函数 坐标系中特殊点的坐标的特征 一次函数、反比例函数的图象特征及其性质 互动1 自变量与函数： 在变化过程中有两个变量x、y，如果x取一个确定的值，y都有　　　　与之对应，x叫做自变量，y叫x的函数。 （２）变量与常量： 在某一过程中可以取不同数的值的量叫做　　　　　；保持一定数值的量叫做　　　　　。 （３）函数的表示法：①　　　　　　②　　　　　③　　　　　　 （４）★自变量的取值范围： 有意义原则： 整式函数：无限制，如，自变量取值范围是　　　　　　　。 分式函数：分母不等于０，如，自变量的取值范围是　　　　　　。 根式函数：被开方数≥０，如，自变量取值范围是　　　　　　。 练习：确定下列函数自变量的取值范围。 （１）　　　（２）　　　　（３）　 （４）　　　　（５） 实际问题原则：要符合实际意义，如人数、时间、速度等。 举例练习：书本29页习题第２题。 互动２ 平面直角坐标系： （１）坐标：在点Ｐ（x,y）中， x叫做横坐标，y叫做纵坐标。 注：坐标平面内所有的点与所有有序实数之 间是一一对应的。 （2）象限的点与符号 第一象限（？，？）；第二象限（？，？） 第三象限（？，？）；第四象限（？，？） x轴上（±，0）；y轴上（0，±）；原点上（0，0） 注：x轴上的点，纵坐标y=0； y轴上的点，横坐标x=0。 例：①一次函数与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 。 ②直线经过点（ 　 ，0）、（0， ）。 （3）距离问题 点P（x1，y1）到x轴的距离 =∣y∣,到y轴的距离 =∣x∣,到原点的距离PO 例：点P（3，－4）到原点的距离是 。 （4）对称问题 关于X轴对称：P（a，b） A（a，－b）　【纵坐标改变】 关于Ｙ轴对称：P（a，b） B（－a，b）　 【横坐标改变】 关于原点对称：P（a，b） C（－a，－b）　【纵、横坐标都改变】 例：点P（４，－３）与x轴对称的点的坐标是　　　　　，与y轴对称的点的坐标是　　　　　，与坐标原点对称的点的坐标是　　　　　。 练习：填空 （１）Ｐ（２，３）到x轴的距离是＝　　　　　，到y轴的距离＝　　　　　　，到坐标原点的距离＝　　　　　； （２）Ｐ（５，－２）与x轴对称的点是　　　　　　，与y轴对称的点是　　　　　　，与坐标原点对称的点是　　　　　　。 （３）Ｐ在第二象限内，且横坐标与纵坐标的和是２，则点Ｐ的坐标可以是　　　　　　。 选择题 １．下列各点中，在第三象限的点是（　　　　） Ａ、（－５，－２）　Ｂ、（－５，２）　Ｃ、（５，－２）　Ｄ、（５，２） ２．若０a1,则Ｍ（a-1,a）在第（　　　　）。 Ａ、第一象限　　 Ｂ、第二象限　　 Ｃ、第三象限　 　Ｄ、第四象限 ３．自变量为x≥3的函数是（　　　） Ａ、　　 Ｂ、　　 Ｃ、 　Ｄ、 ４．Ａ的坐标是（５，－３），Ｂ与Ａ关于x轴对称，Ｃ与Ｂ关于y轴对称，Ｄ与Ｃ关于原点对称，则Ｄ的坐标为（　　　） Ａ、（－５，－３）　 Ｂ、（－５，３）　 Ｃ、（５，－３） 　Ｄ、（５，３） 互动３ 一次函数和反比例函数的图象与性质： 1.一次函（k≠0）：是一条与X轴和Y轴同时相关的直线。 K值 图象 象限 K值 图象 象限 k0 b0 k0 b0 b0 b0 增减性 增减性 2. 反比例函数（k≠0）的图象：双曲线 K值 图象 象限 增减性 备注 k0 图象经过第 、 象限 每个象限内， y 随x的增大而 ，随x的减小而 。 两个分支部都无限地接近x轴和y轴，但永远不能到达x轴与y轴。 k0 图象经过第 、 象限 每个象限内， y 随x的增大而 ，随x的减小而 。 3．待定系数法： （1）正比例函数经过（1，2），则该解析式为 ，y随x的增大而 。 （2）反比例函数经过（－1，－3）则该解析式为 ，y随x的增大而 。 （3）一次函数经过（1，2），（3，4）则该函数解析式为 ，其图象不经过第 象限，y随x的减小而 。