成人高考数学第5部分-概率.ppt

4.随机变量的方差 (1)方差的概念 定义. 说明： (1) 随机变量X的方差D(X)即是X的函数(X-E(X))2的期望. (2) 当随机变量的取值相对集中在期望附件时,方差较小;取值相对分散时,方差较大,并且总有 (2)方差的计算方法： 样本方差 顾名思义，随机变量就是“其值随机会而定”的变量，正如随机事件是“其发生与否随机会而定”的事件．机会表现为试验结果，一个随机试验有许多可能的结果，到底出现哪一个要看机会，即有一 定的概率．最简单的例子如掷骰子，掷出的点数X是一个随机变量，它可以取1，…，6等6个值．到底是哪一个，要等掷了骰子以后才知道．因此又可以说，随机变量就是试验结果的函数．从这一点看，它与通常的函数概念又没有什么不同．把握这个概念的关键之点在于试验前后之分：在试验前我们不能预知它将取何值，这要凭机会，“随机”的意思就在这里，一旦试验后，取值就确定了．比如你在星期一买了—张奖券，到星期五开奖．在开奖之前，你这张奖券中奖的金额X是一个随机变量，其值耍到星期五的“抽奖试验”做过以后才能知道． 明白了这一点就不难举出一大堆随机变量的例子．比如，你在某厂大批产品中随机地抽出100个，其中所含废品数X；一月内某交通路口的事故数X；用天平秤量某物体的重量的误差X；随意在市场上买来一架电视机，其使用寿命X等等，都是随机变量． 若把随机变量X取所有可能值的概率计算出来，列成一个表格，则很容易算出任何一个由X取值落在某一区域表示的事件，如掷骰子，至少掷出1点的概率。 关于随机变量(及向量)的研究，是概率论的中心内容．这是因为，对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，而这些量就是随机变量．当然，有时我们所关心的是某个或某些特定的随机事件．例如，在特定一群人中，年收入十万元以上的高收入者，及年收入在8000元以下的低收入者，各自的比率如何，这看上去像是两个孤立的事件．可是，若我们引进一个随机变量的X： X＝随机抽出一个人其年收入，则X是我们关心的随机变量．上述两个事件可分别表为X＞10万和X＜0.8万．这就看出：随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念之内．也可以说：随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，一如数学分析中的常量与变量的区分那样．变量概念是高等数学有别于初等数学的基础概念．同样，概率论能从计算一些孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系，其基础概念是随机变量． 第一章 排列、组合、二项式定理 排列、组合、二项式定理 知识结构网络图： 排列与组合 二项式定理 基本原理 排列 组合 排列数公式 组合数公式 组合数的两个性质 二项式定理 二项式系数的性质 基础练习 一、计数原理 分类计数原理 分步计数原理 定义 相同点 不同点 两个基本原理补充 抽屉原理 2、把n个不同物体放入m个抽屉里的放入方法有mn种 例、集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4},从A、B中各取一个元素作为点P(x,y)的坐标，①可以得到多少个不同的点？ ②这些点中，位于第一象限的有几个？ ① 3 × 4+4 × 3=24 ② 2 × 2+2×2=8 3×3×3×3=81 1、把n个不同物体放入m(m≤n)个抽屉里,至少有一个抽屉里要放两物体 名 称 排 列 组 合 一个~ ~~数 符号 种数 公式 关系 性质 ， 从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列 从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组 所有排列的的个数 所有组合的个数 全排列：n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式：所 有全排列的个数，即： 二、排列组合 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式 右边的多项式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有_____个项. 展开式 二项式系数 r+1 n+1 二项式定理 1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书， ①从中任取一本，有多少中不同的取法？ ②从中任取数学书与语文书各取一本，有多少种不同的取法？ 基础练习 6+5=11 6×5=30 2.某段铁路上有12个车站，共需准备多少种普通客票？ 3.某段铁路上有12个车站，问有多少种不同的