自动控制原理第3章时域分析法.ppt

自动控制原理 * 对于单位反馈系统，即H(s)=1，有E’(s)= E(s) ，所以E(s) 可以反映E’(s)，且便于测量。 定义在输入端的误差： 定义在输出端的误差： 两种误差之间存在着内在的联系 3.4.1 稳态误差的概念 自动控制原理 * 误差时域表达式为e(t) = r(t)－b(t)，令t→∞ 时，得 稳态误差 或 稳态误差ess可以用求s→0 时sE(s)的极限替代，通常E(s) 的解析表达式比e(t) 的解析表达式更容易得到。 3.4.2 稳态误差的计算 误差的拉普拉斯变换为 其中，Gk(s)=G1(s)G2(s)H(s) 系统误差不仅与系统的结构、参数有关，还决定于输入 信号的形式及作用点。在参考输入和扰动输入共同作用下， 系统的误差包括参考输入引起的误差和扰动输入引起的误差。 自动控制原理 * （1）参考输入作用下的稳态误差计算 N(s)=0时， 如果系统稳定，则 所以，取决于系统结构参数和输入信号。 系统的开环传递函数一般可以表示为 式中，N 为开环传递函数中的积分环节数，K 为开环增益。系 统常按其开环传递函数中积分环节的数量分类： 当N=0时，称为0 型系统，或有差系统； 当N=1时，称为Ⅰ型系统，或一阶无差系统型； 当N=2时，称为Ⅱ型系统，或二阶无差系统型； 增加型号数可使精度提高，但对稳定性不利，一般N≤2。 自动控制原理 * 1)阶跃输入作用下的稳态误差计算 输入为阶跃函数r(t)=A﹒1(t)（A为阶跃函数的幅值） 静态位置误差系数 对于0型系统， 对于Ⅰ型及Ⅰ型以上系统， 典型输入信号作用下系统稳态误差 自动控制原理 * 2) 斜坡输入作用下的稳态误差计算 输入为斜坡函数r(t)=B﹒t时， 静态速度误差系数 0型系统 Ⅰ型系统 Ⅱ型及Ⅱ型 以上系统 典型输入信号作用下系统稳态误差（续） 自动控制原理 * 3) 抛物线函数（等加速度函数）输入作用下的稳态误差计算  输入为抛物线函数r(t)= 1/2C﹒t2时，加速度误差系数对于 0 型系统，对于Ⅰ型系统， 对于Ⅱ型系统，对于Ⅱ型以上系统， 典型输入信号作用下系统稳态误差（续） 自动控制原理 * （2）主扰动输入引起的稳态误差 在扰动信号的作用下系统产生的稳态误差，称为扰动稳态误差。R(s)=0时，系统误差表达式为 扰动输入引起的稳态误差为 单位阶跃函数n(t)=1(t)输入时 由上式可知，在扰动作用点以前的系统前向通道G1(s)的静态放大系数愈大，则由扰动引起的稳态误差就愈小。 对于无差系统，N ≥１，G1(0)=∞，扰动不影响稳态响应，由此产生的稳态误差为零。 自动控制原理 * 阶跃输入作用下的位置误差系数及稳态误差 扰动输入引起的稳态误差 综上：n(t)作用与r(t)作用相比，误差规律不同。 随动系统举例 自动控制原理 * 令扰动作用点之前的系统前向通道传递函数为 扰动输入引起的稳态误差 为了降低或消除主扰动引起的稳态误差，可以采用增大扰动作用点之前前向通道的放大系数或在扰动作用点之前引入积分环节的办法来实现。 随动系统举例（续） 自动控制原理 * （3）系统静特性变化引起的误差 由于环境条件改变，元件发热、摩损、老化、特性漂移等各种原因引起的系统参数或静特性的变化，都将导致输出变化，从而产生稳态误差。这些系统内部的变化（系统的内部扰动）所引起的稳态误差，有时很严重，尤其是在要求的较高场合，必须考虑这种误差。 假定参考输入一定，那么图示的非单位反馈系统在稳态时有 G(0)和H(0)变化时，有 自动控制原理 * 所以： 1)反馈系数变化或不准确，将使系统输出发生同样大小（相对值）的变化或误差，所以为使系统具有一定的精度，检测元件或反馈通道环节应该准确恒定； 2)前向通道环节发生变化而引起的误差，差不多是与G(0)H(0)成反比的，由于G(0)H(0)较大，故G(0)变化对系统输出影响不大，对它的准确度和恒定性的要求可以大大降低，这正是负反馈系统的特点。 （3）系统静特性变化引起的误差（续） 自动控制原理 * 3.4.3 降低稳态误差的主要措施 降低稳态误差的措施有：