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八年级 上册 12.2 三角形全等的判定 (第3课时) 课件说明 学习目标: 1.探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法. 2.会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角 形全等. 学习重点: 理解两种判定方法,并掌握用这两种方法证明两个 三角形全等. 问题1 先在一张纸上画一个△ABC,然后在另一 张纸上画△DEF,使EF =BC,∠E =∠B,∠F =∠C. △ABC 和△DEF 能重合吗?根据你画的两个三角形 及结果,你能得到又一个判定两个三角形全等的方法 吗? 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等( 简称为“角边角”或“ASA”). 动手画图,探究“ASA”判定方法 适时引申,探究“AAS”判定方法 问题2 解答下面问题,你能获得什么结论?如图, 在△ABC 和△DEF 中,∠A =∠D,∠B =∠E,BC =EF, △ABC 与△DEF 全等吗?你能利用“ASA”证明你的 结论吗? A B C D E F 应用“ASA” 判定方法,解决实际问题 问题3 如图,小明、小强一起踢球,不小心把一 块三角形的装饰玻璃踢碎了,摔成了3 块,两人决定赔 偿.你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店,就可以买 到一块完全一样的玻璃吗? 3 2 1 例题示范,巩固新知 证明:在△ABE 和△ACD 中, ∴ △ABE ≌△ACD(ASA). ∴ AE =AD. ∠B =∠C, AB =AC , ∠A =∠A , 例1 如图,点D 在AB上,点E 在AC上,BA =AC, ∠B =∠C.求证:AD =AE. A B C D E 例题示范,巩固新知 证明:∵ ∠DAB =∠EAC, ∴ ∠DAC =∠EAB. ∵ AE⊥BE,AD⊥DC, ∴ ∠D =∠E =90°. 在△ADC 和△AEB 中, A B C D E 例2 如图,AE⊥BE,AD⊥DC,CD =BE,∠DAB =∠EAC.求证:AB =AC. 例题示范,巩固新知 ∠DAC =∠EAB, ∠D =∠E, CD =BE, ∴ △ADC ≌△AEB(AAS). ∴ AC =AB. 例2 如图,AE⊥BE,AD⊥DC,CD =BE,∠DAB =∠EAC.求证:AB =AC. 证明: A B C D E 课堂练习 练习 如图,E,F 在线段AC上,AD∥CB,AE = CF.若∠B =∠D,求证:DF =BE. A B C D E F 证明:∵ AD∥CB , ∴ ∠A =∠C. ∵ AE =CF , ∴ AF =CE. 在△ADF 和△CBE 中, 课堂练习 练习 如图,E,F 在线段AC上,AD∥CB,AE = CF.若∠B =∠D,求证:DF =BE. ∠A =∠C, ∠D =∠B , AF =CE , ∴ △ADF ≌△CBE(AAS). ∴ DF =BE. 证明: A B C D E F 课堂练习 变式 若将条件 “∠B =∠D”变为“DF∥BE”, 那么原结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请 说明理由. A B C D E F 课堂小结 (1)本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法? 分别是什么?它们之间有什么共同点和区别? (2)本节课学习的两种方法能否用“两角一边相等, 则三角形全等” 来代替? 布置作业 习题12.2第4、5、11、12题.
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