氢原子结构的薛定谔方程解.ppt

第*页 共30页 经典粒子与微观粒子比较 经典粒子 微观粒子 状态描述 运动图象 基础规律 粒子状态 力学特征量 ，一组量子数 确定的概率分布 确定的动量、位置、规律 连续变化 本征量量子化 取决于势函数 取决于力函数 牛顿运动定律 薛定谔方程 薛定谔方程 薛定谔方程 1926年，在一次学术讨论会上年轻的薛定谔介绍德布罗意关于粒子波动性假说的论文，在薛定谔讲完后，物理学家德拜（P.Debey）评论说：认真地讨论波动，必须有波动方程。 薛定谔方程是量子力学的基本动力学方程，它在量子力学中的作用和牛顿方程在经典力学中的作用是一样的。 同牛顿方程一样，薛定谔方程也不能由其它的基本原理推导得到，而只能是一个基本的假设，其正确性也只能靠实验来检验。 设粒子在势场U(x,t)中运动，能量关系为 二、薛定谔方程 算符对应关系： 作用于波函数，得薛定谔方程 三维： 引入拉普拉斯算符： 薛定谔方程： 若 和 是薛定谔方程的解， 则 也是薛定谔方程的解。 是线性齐次微分方程，解满足态叠加原理 方程中含有虚数 i 它的解? 是复函数，复数不能直接测量。而? 的模方代表概率密度，可测量。 是量子力学的基本方程，描述非相对论性粒 子波函数随时间演化规律。 第*页 共30页 氢原子结构的薛定谔方程解 一、氢原子的量子力学处理方法 1.建立方程 (电子在核的库仑场中运动) 代入三维定态薛定谔方程 设电子质量 m， 得 势函数 + - r 第*页 共30页 分离变量 设 式中 + - x y z O r ? ? 第*页 共30页 代回原方程化简， 得三个常微分方程: + - x y z O r ? ? 第*页 共30页 主量子数 角量子数 可取 n 个值 磁量子数 可取(2l +1)个值 称为角谐函数 2. 求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标准条件，自然引入三个量子数 ：n, l, ml 第*页 共30页 z x y O 体积元 dV dr r rd? ? d? r sin ? d? ? r sin ? d? 概率密度 电子在体积元dV中出现的概率 3.电子的概率分布 径向概率 角向概率 第*页 共30页 1) 径向概率分布电子在 r — r+dr球壳中出现的概率 电子在离核 r 不同处,出现的概率不等，某些极大值与玻尔轨道半径 说明玻尔理论只是量子结果不完全的近似。 第*页 共30页 2) 角向概率分布 电子在某方向上单位立体角内出现的概率对 z 轴旋转对称分布 x x x z z z 第*页 共30页 第*页 共30页 电子在核外不是按一定的轨道运动的,量子力学不能断言电子一定出现在核外某确切位置,而只给出电子在核外各处出现的概率,其形象描述——“电子云”(点击看图) ——每瞬间氢原子核外电子照片的叠加 电子出现概率小处：雾点密度小 电子出现概率大处：雾点密度大 第*页 共30页 4. 量子数的物理意义 解薛定谔方程得出氢原子系统的一系列量子化，与三个量子数一一对应 1) n —— 主量子数，表征能量量子化 E > 0 能量可连续取值 —— 氢原子电离，电子为自由电子 E < 0 玻尔理论关于能级的结论是正确的 如果考虑相对论效应 第*页 共30页 2) l —— 角量子数，表征角动量量子化 电子云绕核分布，角向概率密度旋转对称 , 类比为玻尔理论中电子“轨道”运动，其“轨道”角动量量子化： 即 角量子数 l 对氢原子系统能量有影响 第*页 共30页 原子内电子能级的名称 0 1 2 3 4 5 6 s p d f g h i n 1(K) 2(L) 3(M) 4(N) 5(O) 6(P) 7(Q) 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 5g 6s 6p 6d 6f 6g 6h 7s 7p 7d 7f 7g 7h 7i 大小次序 1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d