圆锥曲线的定义与方程.pptx

1;2.椭圆的标准方程和几何性质;性质;点P(x0，y0)和椭圆的关系;判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.(　 　) (3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.(　 　) (4)方程mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)表示的曲线是椭圆.(　 　);1.双曲线定义 平面内与两个定点F1，F2的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做 ，两焦点间的距离叫做 . 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a0，c0. (1)当 时，P点的轨迹是双曲线； (2)当 时，P点的轨迹是两条射线； (3)当 时，P点不存在.;2.双曲线的标准方程和几何性质;性质;巧设双曲线方程;判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.(　 　);√;1.抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 .;2.抛物线的标准方程与几何性质;顶点;知识拓展;(2)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离之差为定值的点的轨迹一定是抛物线.(　 　);√;;解析　当焦点在x轴上时，10－mm－20， 10－m－(m－2)＝4，∴m＝4. 当焦点在y轴上时，m－210－m0， m－2－(10－m)＝4，∴m＝8.;4.如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是________.;解析　设P(x，y)，由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1， 所以c＝1，则F1(－1,0)，F2(1,0)，由题意可得点P到x轴的距离为1， 所以y＝±1，;解析　由题意得b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.;4.已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为________.;5.(教材改编)经过点A(3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_________________.;A;4.(教材改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为____________________. 解析　设抛物线方程为y2＝2px (p≠0)，或x2＝2py (p≠0). 将P(－2，－4)代入，分别得方程为y2＝－8x或x2＝－y.;5.已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为________.;得y2－8my＋24m＋16＝0， ② 则Δ＝(－8m)2－4(24m＋16)＝0，;;例1　如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 解析　由条件知|PM|＝|PF|. ∴|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|＝R|OF|. ∴P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆.;例2　已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为____________________.;例3　已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时点P的坐标.;解　将x＝3代入抛物线方程y2＝2x，;将本例中点A的坐标改为(3,4)，求|PA|＋|PF|的最小值.;1. 设抛物线x2＝12y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|＋|BF|＝________.;例4　(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为_________________________.;解析　设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m0，n0且m≠n). ∵椭圆经过点P1，P2，∴点P1，P2的坐标适合椭圆方程.;解析答案;解析答案;;例5　根据下列条件，求双曲线的标准方程：;(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；;解　设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn0).;;抛物线的标准方程和几何性质;答案　D;