直线的倾斜角与斜率 直线方程 课件.ppt

课堂小结： 1、用直线的斜率判断位置关系要注意直线的斜率的特殊情况； 2、用系数关系可不需讨论斜率不存在的情形。 * 书利华教育网精心打造一流新课标资料 策略指导·备高考 策略指导·备高考 第一节　直线的倾斜角与斜率、直线方程 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴________与直线l_______________之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴_____________时，规定它的倾斜角为0. (2)范围：直线l倾斜角的范围是_____________． 正向 向上方向 [0，π) tanα 平行或重合 3．直线方程的几种形式 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b Ax＋By＋C＝0 A2＋B2≠0 存在 坐标轴 不为0 1．直线的倾斜角α同斜率k之间是一一对应关系，这种说法正确吗？ 【提示】　这种说法不正确．当α＝90°时，其正切函数tan α无意义，即此时斜率k不存在，所以倾斜角α同斜率k之间并非是一一对应关系． 2．过点(x0，y0)的直线是否一定可设为y－y0＝k(x－x0)? 【提示】　不一定，若斜率不存在，直线方程为x＝x0；若斜率存在，直线方程才可设为y－y0＝k(x－x0)． 判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）. （1）根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( ) （2）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( ) （3）直线倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建 立了一一对应关系.( ) （4）过点P（1，1）的直线方程为y-1=k(x-1)，k∈R.( ) （5）过点（a,0）和（0，b）的直线方程为 ( ) （6）平面直角坐标系下，任何直线都有点斜式方程.( ) 【解析】（1）正确.直线的倾斜角仅反映了直线相对于x轴的倾斜程度，不能确定直线的位置. （2）错误.当倾斜角α=90°时，其斜率不存在. （3）错误.倾斜角是0°的直线有无数条. （4）错误.当斜率k不存在时，直线方程为x=1. （5）错误.当ab=0时，直线方程为x=0或y=0. （6）错误.当直线与x轴垂直时（没有斜率），不能用点斜式方程表示. 答案：（1）√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× 1.过点M（3，-4）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为__________. 【解析】当在两坐标轴上截距均为0时，设方程为y=kx， 又过M(3,-4)，∴有-4=3k,得 ∴直线的方程为 当在两坐标轴上的截距均不为0时， 设直线的方程为 由过点M（3，-4）得3+4=a,得a=7, ∴方程为x-y-7=0. 综上可知直线方程为 或x-y-7=0. 答案： 或x-y-7=0 直线的倾斜角与斜率 【思路点拨】　(1)分别设出P、Q点的坐标，利用中点坐标公式求解． (2)根据cos α的范围确定直线斜率的范围，结合正切函数图象求倾斜角的范围． 【答案】　(1)B　(2)B 【变式备选】已知实数x,y满足2x+y=8,当2≤x≤3时, 求 的取值范围. 【解析】由 的几何意义知,它表示点A(1,-1)与线段CD上 任一点P(x,y)连线的斜率,如图. ∵线段的端点为C(2,4),D(3,2), ∴ 的取值范围是 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的 正半轴分别交于A、B两点，如图8－1－1所示， 求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程． 【思路点拨】　本题中条件与截距有关，可设直线方程为截距式，也可根据直线过点P(3,2)，把直线方程设为点斜式，然后求出横纵截距． 直线方程的应用 1．解答本题的关键是面积最小值的求法，两种解法都使用了均值不等式，仔细体会方法一中的解法． 2．利用直线方程解决问题，为简化运算可灵活选用直线方程的形式：一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距选择截距式． 基础知识: 3. 几种距离 (1)平面上两点间的距离 (2)点到直线的距离 (3)两平行线间的距离 3x+4y-9=0 基础训练 距离问题： 直线系问题 对称问题 策略指导·备高考 策略指导·备高考 * 书利华教育网精心打造一流新课标资料