费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜教案资料.ppt

读后感：《费马大定理》 一个困惑了世间智者358年的谜;;费尔马小猜想 ;费马小定理 ;费马大定理 ;Pierre de Fermat 1601-1665;Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere;;xn + yn = zn, (n 2) 无整数解 （1637年）;费马大定理产生的历史性背景 ;Pythagoras of Samos B. C. 572 – B. C. 497;上帝恩赐他生命的1/6为童年；再过生命的1/12，他双颊长出了胡子；再过1/7后他举行了婚礼；婚后5年他有了一个儿子。不幸的孩子只活到父亲生命的一半年龄；他以研究数论寄托自己的哀思，4年之后亦撒手人寰。—丢番图的墓志铭;附加的评注： “我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。” ;（1）为什么费马猜想叫做费马定理呢？ ;n = 4的证明;再进一步;Leonhard Euler, 1707-1783;无穷递降法：; 若xk + yk = zk 无正整数解， 则xmk + ymk = zmk 也无正整数解。;n = 5 的证明;索非?热尔曼,法国数学家 热尔曼素数：使2p + 1 为素数的那些素数p 热尔曼定理：当p和2p+1皆为素数时xp + yp = zp无整数解 热尔曼初步完成了 n = 5的证明;n = 7 的证明;3月1日，拉梅宣布他已证明了“费马最后定理”： 拉梅将x n+y n分解成(x+y)(x+? y)(x+?2y)…(x+?n-1y)其中?=cos(2?/n)+isin(2?/n)，即方程 r n=1的复根 如果x n+y n=z n ，那么拉梅认为每一个 (x+?k y)都会是n次幂乘以一个单位，从而可导出矛盾;同时，柯西（Cauchy）亦宣布他早已取得“费马最后定理”的初步证明;“唯一分解定理”;Ernst Kummer 1810-1893;分圆整数及理想数;悬赏十万马克;David Hilbert, 1862-1943;无数英雄尽折腰;无数英雄尽折腰;Robert Langlands 1936.10.06 -; 朗兰兹纲领：寻找所有主要数学课题之间存在着的统一的连接的环链。;费马大定理的解决;椭圆曲线;y 2 = x 3 - x ;不难证明：当直线穿过两个位于椭圆曲线上的有理点后，该直线必定与曲线再相交于第三个有理点。;谷山—志村猜想;1954 年，志村五郎于东京大学结识谷山丰。 之后，就开始了二人对“模形式”的研究。 1955 年，谷山开始提出他的惊人猜想。 1958 年，谷山突然自杀身亡。 其后，志村继续谷山的研究，并提出以下的猜想： 谷山—志村猜想每一条椭圆曲线，都可以对应一个模形式。;模形式;法国数学家，发明“自守函数”;起初，大多数的数学家都不相信“谷山志村猜想” 60 年代后期，众多数学家反复地检验该猜想，既未能证实，亦未能否定它。 到了 70 年代，相信“谷山志村猜想”的人越来越多，甚至以假定“谷山志村猜想”成立的前提下进行论证。;“谷山志村猜想”与“费马最后定理”的关系;1984 年秋，弗赖在一次数学会议上，提出以下的观点： 首先，假设“费马最后定理”不成立即发现 A、B、C 和 N，使得 A N + B N = C N 从此得出“椭圆曲线”（后来称为“弗赖曲线”）： y 2 = x 3 + (A N - B N)x 2 - A NB N x;费马最后定理;费马最后定理;再换句话说，如果“谷山志村猜想”正确，那么“费马最后定理”就必定成立！ 可惜的是弗赖在1984年的证明中出现了错误，他的结果未获承认。 因此只能称之为“猜想”;美国数学家里贝特经过多番尝试后，终于在 1986 年的夏天成功地证得以下结果： 如果“谷山志村猜想”对每一个半稳定椭圆曲线都成立，则费马最后定理成立。; 里贝特的工作使得费马大定理不可摆脱地与谷山志村猜想联结在了一起，如果有人能证明每一个椭圆方程是模形式，那么这就隐含着费马方程无解，于是立即证明了费马大定理。 ;怀尔斯 Andrew Wiles;秘密计算;费马最后定理;费马最后定理;剑桥演讲;噩梦开始！;标题：费马状况 日期：1993年12月4日 　　对于我在谷山志村猜想和费马最后定理方面的种种推测，我要作一个简短的说明。在审查过程中，我们发现了许多问题，其中大部分已经解决，只剩一个问