东南大学06-07-2工程矩阵理论期终考试(A).doc

PAGE 共 NUMPAGES 5 页 第 PAGE 5 页 学号 姓名 学号 姓名 密 封 线 课程名称 工程矩阵理论 考试学期 0 得 分 适用范围 工科硕士研究生 考试形式 闭 卷 考试时间长度 150分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 得分 （16%）已知，的子空间， 。分别求，，，的基及它们的维数。 （6%）设在欧氏空间中，，，，子空间。试求使得。 （20%）在矩阵空间上定义线性变换如下：对任意矩阵，，其中， 。 求在的基下的矩阵； 分别求的值域及核子空间的基及维数； 问：是否有？为什么？ 问：是否存在的基，使得在这组基下的矩阵为对角阵？为什么？ （12%）假设矩阵的特征多项式与最小多项式相等，都等于。分别求及的Jordan标准形。 （10%）已知阶方阵满足，且的秩为，求行列式的值。 （16%）设。 将矩阵函数表示成关于的次数不超过2的多项式； 求的广义逆矩阵。 （20%）证明下列命题： 假设是阶Hermite矩阵，是的最大特征值，证明：。 设的秩为。，分别表示的Frobenius范数和算子2-范数。证明：。 假设是阶正规矩阵，是的全部特征值，证明：矩阵的个特征值是：。 证明：对于任意矩阵， 假设。证明：矩阵方程有解。