丁祖荣流体力学 (3).ppt

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* B3 微分形式的基本方程 B3.1 微分形式的质量守恒方程 B3.1.1 流体运动的连续性原理 根据质量守恒定律,不可压缩流体流进 控制体的质量应等于流出控制体的质量, 称其为流体运动的连续性原理。 由哈维发现的人体血液循环理论是流体 连续性原理的例证: 动脉系统 毛细管系统 静脉系统 心脏 B3.1 微分形式的连续性方程 B3.1.2 微分形式的连续性方程 ? 微分形式的流体连续性方程化为 对长方形控制体元,在单位体积内三个坐标方向净流出的质流量应等于密度的减少率 上式表明:一点邻域内流体体积的相对膨胀率等于流体密 度的相对减少率。 方程的限制条件:同种流体。 ? 对不可压缩流体,相对膨胀率处处为零: B3 微分形式的基本方程 B3.2 作用在流体微元上的力 流场中的分布力 表面力 切向应力 ? 重力场: ? 重力势: 法向应力p 单位质量流体 体积力 重力、惯性力 单位体积流体 电磁力 B3.2 作用在流体微元上的力 B3.2.3 流体应力场 1.一点的表面应力矩阵 该矩阵是对称矩阵,只有6个分量是独立的。 2.应力矩阵的常用表达式 在运动粘性流体中压强 压强项 偏应力项 B3.3 微分形式的动量方程 B3 微分形式的基本方程 牛顿第二定律用于 单位体积流体元, 并运用质点导数公式,可得 体积力 表面力梯度 质量密度 加速度 B3.4 纳维-斯托克斯方程 B3 微分形式的基本方程 对均质不可压缩( 常数)牛顿流体( 常数),N-S方程为 矢量式 质量密度 加速度=体积力+压差力+粘性力 B3 微分形式的基本方程 B3.5 边界条件与初始条件 1.常见边界条件 (1)固体壁面 粘性流体不滑移条件 v = v固 流体法向速度连续 vn = v n固 (2)外流无穷远条件: v = v∞, p = p∞ (3)内流出入口条件: v = vin (out), p = p in (out) (4)自由面条件: (5)两种粘性流体交界面:速度、压强、切应力连续 ? 初始条件: 时刻的条件 (例3.5.1) B3.6 压强场 B3.6.1 静止重力流体中的压强分布 在重力场中 由N-S方程可得 说明:在静止重力流体中,铅垂方向的压强梯度是由单位体积 流体的重力决定的, 积分上式可得 积分常数c由边界条件决定。 B3.6.1 静止重力流体中的压强分布 对具有自由液面的液体,压强分布为 为自由面上的压强,h为淹深。 上式称为均质静止流体液体压强公式。 (1) 在垂直方向,压强与淹深成线性关系 (2) 水平方向压强保持常数 均质静止液体中压强分布特征: ? 静压强分布图 ? 等压面概念 B3.6 压强场 B3.6.2 压强计算方法与单位 压强计算方法 习惯上 压强基准 真空度 完全真空 绝对压强 表压强 大气压强 B3.6.2 压强计算方法与单位 2.压强单位 标准大气压atm(标准国际大气模型) 液柱高: ?国际单位制(SI):帕斯卡Pa 毫米汞柱mmHg(血压计) 米汞柱mH2O (水头高) B3.6 压强场 B3.6.3 运动流场中的压强分布 压强系数 为参考压强, 为参考速度。 1. 惯性力对压强分布的影响 2. 粘性力对压强分布的影响

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