第4讲排队系统仿真.ppt

例14.5 设M/M/1系统10次运行得到的顾客排队平均等待时间(采用固定样本长度法)如下: j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Dj 1.051 6.438 2.646 0.805 1.505 0.546 2.281 2.822 0.414 1.307 由上述10次运行得到的总均值及总方差为 现在要求在 下构造信区间，使其绝对精度 相对精度 可解析地计算出： 实践表明, 随着n的加大, 认为S2(n)保持不变的条件过于苛刻, 从而按上式计算得到的偏大 Page * (3) 计算出 (4) 若 , 则置信区间为: 并将其作为 在近似 (5) 再进行一次独立的仿真运行得到 (6) 令n=n+1, 并返回第(2)步。 ,并置 独立运行n (1) 预定独立仿真运行的次数 (2) 计算该n次运行的X1,X2,…,Xn, 以及相应的 意义下的置信区间, 从而结束仿真, 否则, 因而往往采用序贯程序法, 这种方法的步骤如下: 置信区间的半长度 4.6 仿真输出数据分析 Page * 采用上述序贯程序法，在同样精度的要求下，仿真运行的次数较之解析得到的次数要少得多。 (68)=1.872 可见S2(68)较S2(10)要小得多。 而采用序贯程序法得到的n=68 例14.5中 n0.10(0.15)=99， S2(68)=1.865， 4.6 仿真输出数据分析 估计系统的稳态性能, 一般是执行一次长度很大的仿真运行，与仿真的初值无关。 4.6 仿真输出数据分析 Page * 分别对每批数据进行处理，求得每批的均值为 则总的样本均值为: 我们将 作为 的点估计。 基本思想是：设仿真运行长度为m(m足够大)， 则得到输出过程Y1，Y2，…，Ym，将{Yi，i=1，2，…，m}分为n批, 每批长度为l， 则得到每批数据如下: (1) 批均值法－ 稳态型 稳态平均响应 Page * 为了构造 的置信区间, 必须对 有一定要求, 若 是独立的且服从正态分布的随机变量, 并具有相同的均值与方差, 则: 的近似100( 1- )％的置信区间的计算公式为: 4.6 仿真输出数据分析 Page * 对例14.1的M/M/1系统，设每批长度l=1000，共20批，则仿真运行长度m=20000。 经仿真后得出，系统平均排队等待时间为15.84分钟，与理论值16.00相差0.16分钟，相对误差为1%，平均队长为3.203，与理论值相差0.003，相对误差为0.9%。 这样，可以有近似90%的把握确信d及q的置信区间分别为[13.839，17.84]及[2.782，3.624]。 根据其方差确定其置信区间，设 =0.10，经查t分布表可得t19，0.95=1.729，从而 4.6 仿真输出数据分析 Page * 批均值法的有效性 必须满足独立与正态分布的条件。 2）为使 接近正态分布，批数n也要足够大 独立, 则每批长度l要足够大 1）为使 则要求m=nl足够大, 这也就是稳态仿真的定义所必 由此可以看到, 为使 独立且服从正态分布, 须满足的条件 应具有相同的均值与相同的方差 要求Y1,Y2,…,Ym是协方差平稳过程 3） 4.6 仿真输出数据分析 Page * 批均值法比较简单，但在实际使用中常常会出现偏差？ 具有很强的相关性 如果l不够大, 如果n和l不够大, 如果n不够大,不太符合正态分布 /n严重偏离 的估计值 从而置信区间偏小, 甚至有可能覆盖不了真值。 Y1, Y2, Ym不满足协方差平稳过程。 时, ?0 相关系数 4.6 仿真输出数据分析 Page * 例14.6仿真十分接近理论值的原因在于 及Y1，Y2，…，Ym满足上述条件的程度较好，每批长度l足够大，批数n也足够多(对该模型而言)。实际上，若取l=500，同样进行20批统计，该次仿真运行的 d的相对误差为10.2%，q的相对误差为11.9%，置信区间的半长分别为3.51及0.736，分别是l=1000时的将近2倍，可见l 的选择是十分重要的。 平均队长 平均排队等待时间 4.6 仿真输出数据分析 Page * 能否由终止型仿真结果来估计系统稳态平均响应呢? (2) 重复删除法－ 稳态型 稳态平均排队等待时间 终止型仿真运行次数 M/M/1系统 ？ 4.6 仿真输出数据分析 Page * 例14.1 考虑M/M/1系统，顾客到达时间间隔是均值为5min的指数随机变量，为每个顾客服务的时间是均值为4min的指数随机变量。 采用仿真方法，分别对长度为n=1000，2000，3000，4000，5000个顾客服