第五讲逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法.ppt

作业 1.16 (1) (2)(3)(4)(5)(6) 第六讲　 含有无关项的逻辑函数卡诺图化简法 第六讲 逻辑函数的卡诺图化简法（2） 课题：逻辑函数的最简式的其它形式； 具有约束的逻辑函数的化简 课时安排：2 重点：具有约束的逻辑函数的化简 难点：具有约束的逻辑函数的化简 教学目标：使同学掌握用卡诺图法求最简式的其它形式的 方法，理解约束条件，掌握用约束条件化简逻辑函数的方 法，了解多输出逻辑函数的化简方法。 教学过程： 一、用卡诺图法求最简式的其它形式 二、用卡诺图检验函数是否最简 三、具有约束项的逻辑函数化简法 1、约束的概念和约束的条件 2、有约束的逻辑函数的表示方法 3、具有约束的逻辑函数的化简 4、多输出逻辑函数的化简 3、具有无关项的逻辑函数的化简 约束项：值恒为0的最小项 任意项：使函数值可以为1，也可以为0 的最小项 无关项： 约束项和任意项均为无关项。 含有无关项的函数的两种表示形式： 1、L=∑m(…)+∑d(…) 　　　　2、L=∑m(…)，给定约束条件为ABC+ACD=0 解：设红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，且灯亮为1，灯灭为0。车用L表示，车行L=1，车停L=0。列出该函数的真值。 例６. 在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮停，绿灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三色信灯之间逻辑关系。 显而易见，在这个函数中，有5个最小项为无关项。 　　最小项的性质：每一组输入变量都使一个，而且仅有一个最小项的值为１，所以当限制某些输入变量不出现时，可以用它们对应的最小项为０表示。这样 带有无关项的逻辑函数的最小项另一种表达式为： Ｆ=∑m（ ）+∑d（ ） 如本例函数可写成 Ｆ=∑m（2）+∑d（0,3,5,6,7） 或写成 上例表达式可为 或 2．具有无关项的逻辑函数的化简 　　　化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当0也可以当1的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。 例７. 不考虑无关项时，表达式为： 注意:在考虑无关项时，哪些无关项当作1，哪些无关项当作0，要以尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。 考虑无关项时，表达式为: 例：已知函数： 求其最简与或式 01 00 01 11 10 00 11 10 CD AB 解： ? 填函数的卡诺图 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? 0 0 0 0 0 ? 化简 不考虑约束条件时： 考虑约束条件时： 01 00 01 11 10 00 11 10 CD AB 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? 0 0 0 0 0 例８. 某逻辑函数输入是8421BCD码，其逻辑表达式为： L（A,B,C,D）=∑m（1,4,5,6,7,9）+∑d（10,11,12,13,14,15） 用卡诺图法化简该逻辑函数。 解：（1）画出4变量卡诺图。将1、4、5、6、7、9号小方格填入1； 将10、11、12、13、14、15号小方格填入×。 　　（2）合并最小项，如图（a）所示。注意，1方格不能漏。×方格根据需要，可以圈入，也可以放弃。 　　（3）写出逻辑函数的最简与—或表达式: 如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为： 例９：F=∑m(1，3，5，7，9）+∑d(10，11，12，13，14，15） 1 1 1 1 × × × × 1 × × AB 0 0 F CD 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 × × × × 1 × × AB 0 0 F CD 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 L=D * 第五讲　 逻辑函数卡诺图化简法 § 1.６.3逻辑函数卡诺图化简法 一、逻辑函数的卡诺图表示 1．相邻最小项的概念 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。 例如，最小项ABC和 就是相邻最小项。 若两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个变量。如 2 . 用卡诺图表示最小项 　　　　变量有　　个最小项，用一个小方格代表一个最小项，　　变量的全部最小项就与　　个小方格对应。 小方格的排列 美国工程师卡诺（Karnaugh）将逻辑上相邻的最小项几何上也相邻地排列起来 卡诺图（K-map）。 如三