凳子为何都是四只脚.doc

圆凳子为何都是四只脚 数学是历史最悠久的人类知识领域之一。从远古的结绳记事到现代意义下的电子计算机的诞生；从量地测天到抽象严密的公理化体系，无不体现了数学这个最富有理性魅力的重要角色。随着科学技术的发展，数学的应用范围日益广泛，不但在自然科学的各个分支中应用，而且在社会科学的很多分支中也有应用。让我们在生活实践中认识数学,通过将生活实际问题抽象为数学问题，通过观察绘图计算给出答案。同时也感受到生活中只要多观察、多思考就能发现许多问题是可以用数学的方法解决的，体会数学来源于生活！ 在学校每当轮到值日扫地或在家帮助父母做家务扫地时，都碰到同样一个问题,就是凳子的腿总是阻碍着我们扫地,扫到那都会碰到凳子的腿，相信每位同学都扫过地吧，不知同学们有没有想过，凳子为什么做四只腿，在学了三角形的稳定性，三点能确定一个平面后，便想到给凳子的四条腿提出了几个问题？省去一条腿行不行？下面就来讨论为什么大多数的圆凳子都是四条腿？三条腿与四条腿有何区别？ 一、探讨问题1：为何大多数的圆凳子、圆桌子都是四只脚？ 1、四条腿的凳子比三条腿的凳子稳固 四条腿的凳子比三条腿的凳子稳固。稳固就是人坐上去使凳子受力不均的时候人不容易翻倒。从如下几个方面来说明。 （1）四条腿凳子的临界倾倒角大于三条腿凳子的临界倾倒角 四条腿凳子的临界倾倒角大于三条腿凳子的临界倾倒角，所以四条腿的凳子比三条腿的凳子稳固。 首先分析圆柱体是外力的作用下，圆柱翻倒与什么有关？由力学原理得知，当物体的重心离开垂直线时，物体就会翻倒，如下图，重心O与地面的接触点B点的连线垂直水平线时，物体处相对稳定，当重心向上移动，重心在垂线外，物体就翻倒，重心向下移，物体就会复原到正常状态。这说明物体的稳定性与下图中的∠AOB有关，∠AOB越大越稳定，∠AOB角的大小与圆柱的高度和半径有关，相同的高度半径越大越稳定。 四条腿凳子与三条腿凳子的临界倾倒角证明如下： 设：三只脚的凳子和四只脚的凳子的高度相同，均为h，平面的半径都为R，且腿与凳子的平面垂直成90°角,人坐上去的重心高度均为g+h,则 （I）当凳子为三只脚时，OD=R·sin30°=R/2=OB（如下图1） GB=g+h, 又∵△OBA∽△BGO ∴∠a =∠β ∴tan a1 = OB:GB=R:2(h+g)(设凳子三只脚的临界倾倒角为a) （II）凳子四条腿时，OD= EQ \R(,2) R/2（如下图1所示） 同理可得： tan a2= OB:GB=R/[ EQ \R(,2) （h+g） ]＞R/2（h+g）＞tan a1 ∴a2＞a 1即四条腿临界倾倒角大于三条腿临界倾倒角 故：相同高度的四条腿凳子比三条腿凳子更稳定。 由此可见，若凳子的高度相同,凳子的临界倾倒角的大小，与凳子所有腿之间形成的凸多边形，(如下图2图3所示)，其重心投影O点到相邻两条腿的连线的距离正相关，即图2、图3中的OD的距离越长越稳定，很显然，脚越多越稳定，所组成的凸多边形的边越多，OD的距离越长，随着边的增加，凸多边形慢慢接近到圆形，OD逐步接近圆的半径，OD的最大值是圆的半径，所以圆柱体的凳子最稳定。 图1 图2 图3 （2）三条腿的凳子翻倒的力矩大于四条腿凳子的力矩 三条腿的凳子翻倒的力矩大于四条腿凳子的力矩，也就是更容易翻倒一些。现以凳子的平面为圆形为例，如下图4，凳子的腿为支点B，因为人在凳子上是动的，当人重心在移动时，最危险的是人的重心移到接近圆弧边A点的位置，刚开始动的瞬间，A点到凳子的腿为支点的B点的距离AB为翻倒动力臂，动力臂越长越容易翻倒，三条腿的动力臂比四条腿的动力臂长如下图4、图5所示的AB，所以同样人的重力，三条腿凳子的力矩大，更容易翻倒。 图4 图5 （3）凳子以离投影中心最近的相邻两条腿的连线为翻倒轴，三条腿的凳子比四条腿的凳子容易翻倒 如上图4所示，以两条腿的支点CB为翻倒轴，显然凳子的中心O点到翻倒轴CB的距离OD越长越稳固，A点到CB的距离AD动力臂越短越稳固，动力臂短承受的动力就大，当人的重心向A处移动时就不易翻倒。实践经验证明：四条腿的凳子若缺了一条腿后，有两条腿的连线经过其投影中心，如上图5所示其翻倒轴为BF，若人坐在C点附近的位置,C点到BF的动力臂就延长为圆的半径，这样的凳子相当容易翻倒。除非你侧着一角坐（相当于把重心偏向一边）。生活中常见到石油井架、高压线塔架等也是四条腿支撑的支架结构，只是侧面使用了大量的三角形结构。 （4）在《折形状》一课中，曾经实验证明了：三棱柱纸筒、四棱柱纸筒、六棱柱纸筒、圆柱形纸筒的承受力是由小到大的。 因为圆柱体没有角，任何加在上面的重量