第十章分子动理论.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 气体动理论是热学的微观理论 个别分子运动 服从什么规律？ 微观量如何 导出宏观量？ 宏观量同微观量之间的联系是什么？ 宏观量决定于微观量的统计平均值。 统计规律:大量偶然事件整体遵从的规律 如抛硬币: 抛大量次数，出现正反面次数约各1/2，呈现规律性。 对热学系统的两种描述 宏观量: 以系统整体为研究对象，表征其整体特征。 例如：温度、压强 微观量: 以系统内子系（分子）为研究对象，表征子系的特征。 例如: 分子直径、分子质量、速率 一、分布函数与平均值 §10-1 麦克斯韦速率分布 例： 某个大学某个班级男同学身高分布 160 165 170 175 180 185 190 h/cm 全国大学男同学身高分布 160 165 170 175 180 185 190 h/cm Δh很小记为dh，h-h+dh区间内人数为dN f (h) h h+dh 1、归一化分布函数 h/cm f (h) 身高在h附近单位间隔内人数占的比例 身高在h-h+dh内人数占的比例 身高在h1-h2内人数占的比例 h1 h2 1、归一化分布函数 2、平均值 h h+dh h/cm f (h) 身高在h-h+dh内的人数为： 该dN个人的身高之和为： 所有人身高总和为： 所有人平均身高： 设任意与身高的量为： 其平均值为： 二、麦克斯韦分子速率分布函数 1859年麦克斯韦从理论上得到速率分布定律。 μ—分子的质量 f(v) v 理想气体在温度为T的平衡态下，无外力场作用时，其分子速率分布函数： 意义： v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。或分子速率在v附近单位速率区间内的概率； 速率分布函数： 麦克斯韦速率分布曲线 其中: T—开氏温度 k —玻尔兹曼常数 麦克斯韦速率分布函数： 速率分布曲线分析： ：速率在区间（v1-v2）分子占总分子数的比例。 f(v) v v+dv v v1 v2 ：平均速率 若f(v)表示麦克斯韦速率分布函数，下列各式的物理意义为： : 速率在区间（v-v+dv）内的分子数占的比例。 三、三个统计速率 1. 平均速率 2. 方均根速率 麦克斯韦速率分布函数： 1. 2. 3. 最概然速率 (最可几速率) f(v) v O 麦克斯韦速率分布函数： 即最概然速率 得 物理意义：最概然速率所在的单位速率间隔内的分子数最多。 f(v)极大值所对应的速率为最概然速率 f(v)取极大值时 图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问: 哪一条曲线对应的温度高？ f(v) v T1 T2 O T1 T2 由图中知： 四、速率分布与温度的关系 则可得： 意义：温度越低，在最概然速率附近单位速率间隔内分子占的比例越高 例10-1: 理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子( “电子气”模型 ) 。设导体中自由电子数为 N0,电子速率最大值为费米速率vF ，且已知电子速率在 v － v + dv 区间概率为： （A 为常数） 画出电子气速率分布曲线 由 vF定出常数 A (3) 求 解： (1) O v f(v) (2) 根据归一化条件 (3) §10-3 理想气体压强公式 一、理想气体的微观模型 1. 分子线度与分子间距相比较可忽略。 2. 除碰撞外，分子间及分子与容器壁之间均无相互作用。 3. 碰撞为完全弹性碰撞。 动量守恒 机械能守恒 自由地无规则运动的弹性质点群 二、平衡态理想气体的统计假设 1. 分子数密度处处相等(均匀分布). 2. 分子沿各个方向运动的概率相同. * 任一时刻向各方向运动的分子数相同. *分子速度在各个方向分量的平方的平均值相等. —质点 —自由质点 —弹性自由质点 三、平衡态理想气体的压强公式 推导压强公式的要点 * 气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果； * 压强等于单位时间内器壁上单位面积所受的平均冲量； * 个别分子服从经典力学定律； * 大量分子整体服从统计规律。 压强公式的推导： 如图：设每个分子的质量为μ，单位体积内的分子数为n，分子沿x方向的速率为 。 ∵ 弹性碰撞 ∴每个分子与右壁碰撞后,动量改变了 每个分子与右壁碰撞后,动量改变了 从0到t这段时间内，共有 个分子