高三数学第一轮复：等差数列(修改).ppt

学军课件模板 学习目标 1、理解等差数列的概念、通项公式、等差中项公式，会用公式解决问题 2、掌握等差数列的前n项和公式，体会等差数列的通项及等差数列的前n项和可分别表示为一次函数和二次函数 3、探索并总结等差数列的性质，会运用性质解决有关问题 学习活动1：梳理基础知识 [拓展提升]　判断一个数列不是等差数列时，只需举出特殊的连续三项不成等差数列就可以了． (2)若数列{an}是等差数列，首项a10，a2005＋a20060，a2005a20060，求使前n项和Sn0的最大自然数n. (3)若等差数列{an}中，Sn是前n项的和，且S3＝9，S9＝3，求S12. (1)等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，a2＋a8＝ (　　) A．45 B．75 C．180 D．300 (2)等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于 (　　) A．160 B．180 C．200 D．220 [例4]　在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值． [分析]　此题可有多种解法，一般可先求出通项公式，利用不等式组确定正负转折项，或者利用性质确定正负转折项，然后求其和的最值． [拓展提升]　求等差数列前n项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值；②利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)为二次函数，利用二次函数的性质求最值． 等差数列{an}中，a10，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？ 1．等差数列是常用的基本数列之一，对其通项公式、前n项和公式及其性质必须熟练掌握． 等差数列中含有五个量：a1，d，an，n，Sn，通项公式和前n项和公式是联结这五个量的关系式，通过这两个公式，知道其中任意三个可以求出另外两个．但在计算时，要注意设数技巧，注意等差数列性质的运用． 2．等差数列的证明一般采用定义，即证明an＋1－an＝d.若要判定一个数列是等差数列还可采用如下结论： (1)用中项公式判定：2an＋1＝an＋an＋2?{an}是等差数列； (2)用通项公式判定：an＝kn＋b?{an}是等差数列； (3)用求和公式判定：Sn＝an2＋bn?{an}是等差数列． 3．等差数列的前n项和公式是特殊的二次函数关系式，对前n项和的最大值或最小值的求解可以借助函数求最值的方法进行，也可以利用数列的通项公式进行求解．一般地，有如下结论： 解法3：∵S9＝S12，∴a10＋a11＋a12＝0，∴3a11＝0. ∴a11＝0，∵a10，∴前10项或前11项和最小． 课外作业 1.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50. （1）求通项{an}； （2）若Sn=242，求n. 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=12， S12＞0，S13＜0. （1）求公差d的取值范围； （2）指出S1，S2，S3，…，S12中哪一个最大，并说明理由. 课外作业 3.已知{an}为等差数列，前10项的和S10=100，前100项的和S100=10，求前110项的和S110 * * 高三数学第一轮复习 1.等差数列的定义: 若数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，则数列是等差数列。其中常数是公差 2.通项公式: 通项公式推广: 3.等差中项: 若a，b，c成等差数列，则b称a与c的 等差中项. 4.等差数列前n项和公式: 学习活动1：梳理基础知识 5.等差数列的判定方法: ?定义法: ?中项公式法: ?通项公式法: 学习活动1：梳理基础知识 等差数列{an}常用的性质 性质 性质3 性质2 性质1 题型?:关于基本量的问题 例1:在等差数列{an}中， （1）已知a15=33，a45=153，求a61； （2）已知S8=48，S12=168，求a1和d； （3）已知a6=10，S5=5，求a8和S8； （4）已知a16=3，求S31； 学习活动1：亲身体验 例题讲解 题型2:等差数列前n项和的应用 例2:数列{an}中，Sn=100n-n2(n?N+) （1）{an}是什么数列? （2）若bn=|an|，求{bn}的前n项和 例题讲解 题型3:等差数列的证明 练习巩固 1.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12=( ) A.15 B.30 C.31 D.64 2.首项为-24的等差数列,从第10项起为正,则公差d的取值范围是( ) A. B. C. D.