高一函数的奇偶性pt.ppt

奇函数 偶函数 函数可划分为四类: 既奇又偶函数 非奇非偶函数 * 在日常生活中，我们可以观察到许多对称现象，如：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，以及建筑物和它在水中的倒影..... 四川曹家大院一景 曹家多子院大门 二道门 水镜台 曹家大院某院 晋祠鼓楼 晋祠硕亭 太谷民居门墩石狮子 x y O x y O f (x)=x2 f (x)=|x| 1 1 4 2 … 0 1 4 … y … 0 -1 -2 … x 1 1 2 2 … 0 1 2 … y … 0 -1 -2 … x 问题： 1、对定义域中的每一个x， -x是否也在定义域内？ 2、f(x)与f(-x)的值有什么 关系？ 函数y=f(x)的图象 关于y轴对称 1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内； 2、都有f(x)=f(-x) 如果对于函数f(x)的定义域为A。如果对任意的x∈A，都有 f(-x)= f(x)， 那么称函数y=f(x)是偶函数。 （1）下列说法是否正确，为什么？ （1）若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数． （2）若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数． （2）下列函数是否为偶函数，为什么？ 。 （A） （B） （C） （D） 观察下面两个函数填写表格 -3 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 f(x)=x 3 2 1 0 -1 -2 -3 -1 x -3 -2 0 1 2 3 f(-3)= -3 = 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 …… f(-x) -f(x) f(x)=x f(-1)= -1 f(-2)= -2 = x -x 表（3） -f(1) = -f(2) -f(3) = f(x)=x 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 f(-3)= =-f(3) f(-1)= -1 =-f(1) f(-2)= =-f(2) …… f(-x) = -f(x) 1 3 2 1 0 -2 -3 x -1 -1 表（4） 函数y=f(x)的图象 关于原点对称 1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内； 2、都有f(-x)=-f(x) 如果对于函数f(x)的定义域为A。如果对任意一个x∈A，都有 f(-x)=- f(x)， 那么称函数f(x)是奇函数 。 判定函数奇偶性基本方法: ①定义法: 先看定义域是否关于原点对称, 再看f(-x)与f(x)的关系. ②图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称. ∈ ∈ 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性. 说明： 1、根据函数的奇偶性 f(x)=0 x∈R 非奇非偶函数 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 如： 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 y=3x+1 y=x2+2x 即是奇函数又是偶函数的函数 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 如： y=0 2、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立. 3、奇、偶函数性质： 偶函数的 定义域关于原点对称 图象关于y轴对称 奇函数的 定义域关于原点对称 图象关于原点对称。 *