《第4章弯曲内力》-公开课件.pptVIP

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材料力学 对右图示梁,根据剪力与弯矩运算规则,很容易得到它们的剪力和弯矩方程 在AC段 在CB段 请大家留意为什么有开区间和闭区间之分。 依据计算作梁的剪力图与弯矩图如右。 我们有时将上例中的AC和CB段称为一个力区。所谓力区就是指在一个区段中沿梁的轴线方向没有外载荷的突变。在一个力区中,其剪力和弯矩方程各自具有相同的函数形式。 4.4 载荷集度q、剪力Q和弯矩M之间的关系 (Relationships between load, shear force, and bending moment) 一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系 (Differential relationships between load, shear force, and bending moment) 考虑梁中微段dx,其上内力分布及其外力集度如图示。由y方向的平衡方程可得 选择x截面的形心C为矩心,则有 略去上面第二式中的二阶微量 比较上述两式,我们有 此即为梁上内力与载荷集度之间的导数关系。藉此关系,我们便捷地作出梁的内力图。 三次曲线 M图 抛物线 Q图 x的三次 函数 x的二次 函数 x的一次 函数(C处突变) x的一次 函数(C处不变) x的一次 函数 M方程 x的二次 函数 x的一次 函数 常数 (C处不变) 常数 (C处突变) constant Q方程 计算简图 线分布力 均布力 集中力偶 集中力 无载荷 关于集中力、集中力偶的简化 以集中力为例(如右图),集中力在较小范围事实上可看作分布力,其分布力集度为 所以在Δx范围内是连续分布的,但在考虑整个梁时只能处理为集中力。按照截面内力与载荷集度之间的导数关系,集中力作用区域Δx为剪力斜直线。 由此可知,在有集中力的截面,由于剪力突变,为多值函数,故在写剪力方程时,其自变量区间只能是开的。 上述讨论同样适用于集中力偶的情况。 考虑右图示梁 AC段 CB段 利用载荷集度与截面内力之间的导数关系作图特别适合于复杂问题的作图问题。但要注意如下问题 熟悉导数关系,特别是外力集度与内力图之间的关系 在作图的时候要求先计算控制截面上的剪力(或弯矩),然后利用外力集度与剪力图或弯矩图的关系作图。 利用导数关系作内力图 注意:所谓控制截面就是指剪力或弯矩发生突变的截面。 显然,比如在集中力作用的截面,由于截面剪力发生突变,那么该截面的左侧截面和右侧截面均为控制截面,都要计算。而弯矩值是连续的边界点但不突变,所以左侧右侧截面在值相同,所以只要算该截面的弯矩值就可以了。 对于集中力偶作同样的理解。 1.计算支座反力 例4 绘制图示梁的剪力图和弯矩图。 2.计算控制截面的内力 0 0 -qa2 qa 0 0 qa qa 3a (2a)+ (2a)_ a 0 附加结论 对于多跨梁,其铰接点能承受剪力,但不能承受弯矩。也就是说,该条件可以作为检验内力图正确性的标准。 3. 根据控制面处的内力和截面内力与集度导数关系作图。 三、分布荷载集度、剪力和弯矩之间的积分关系(Integral relationships between load, shear force, and bending moment) 若在 x=x1 和 x= x2 处两个横截面 A,B 间无集中力则 若横截面 A,B 间无集中力偶作用则得 式中 MA,MB分别为在x = a , x = b 处两个横截面A及B上的弯矩.等号右边积分的几何意义是 A,B 两个横截面间剪力图的面积. 例题 一简支梁受两个力F作用,如图所示。已知 F= 25.3kN, 有关尺寸如图所示.试用本节所述关系作此梁的剪力图和弯矩图. 解 (1)求梁的支反力 将梁分为 AC,CD,DB 三段. 每一段均属无载荷区段. B A C D 200 115 1265 F F RA RB 2 3 1 (2)剪力图 每段梁的剪力图均为水平直线 AC段 23.6 1.7 27 + B RB A C D 200 115 1265 F F RA 2 3 1 DB段 最大剪力发生在DB段中的任一横截面上 (3)弯矩图 每段梁的弯矩图均为斜直线。且梁上无集中力偶. CD段 4.72 3.11 + B A C D 200 115 1265 F F RA RB 2 3 1 最大弯矩发生在 C 截面 * 湘潭大学土木工程与力学学院 第4章 弯曲内力 Internal force of bending 4.1 基本概念及工程实例 4.2 剪力和弯矩 4.3

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