《c动量矩定理》-公开课件.ppt

mi ri ′ O y x z ri y ′ x ′ z ′ C vi rC 由质心坐标公式，有 §13-6 刚体的平面运动微分方程 O y x x ′ y ′ C ? D ? F1 F2 Fn 由质心运动定理和相对于质 心的动量矩定理，有： 刚体平面运动微分方程 刚体平面运动微分方程 例 题 7 已知： m ，R, f ，? 。 就下列各种情况分析圆盘的运动和受力。 ? C FN mg (a) 斜面光滑 aC ? 解：取圆轮为研究对象 圆盘作平动 (b) 斜面足够粗糙 ? C FN aC ? mg F 由 得： 满足纯滚的条件： (c) 斜面介于上述两者之间 ? C FN aC ? mg F 圆盘既滚又滑 F C 例 题 8 已知： m1 , m2 , R, f , F 。 求： 板的加速度。 F C ? F1 FN1 FN2 F2 ′ FN2 ′ F2 m1g m2g a aC ar 解：取板和圆轮为研究对象 对板： 对圆轮： 解得： ? 关于突然解除约束问题 O FOx FOy W=mg O FOy FOx W=mg 解除约束前： FOx=0, FOy=mg/2 突然解除约束瞬时： FOx=？,FOy=？ ? 关于突然解除约束问题 例 题 9 突然解除约束瞬时，杆OA将绕O轴转动，不再是静力学问题。这时，? ? 0，? ? 0。需要先求出? ，再确定约束力。 应用定轴转动微分方程 应用质心运动定理 O FOx FOy W=mg ? ? 解除约束的前、后瞬时，速度与角速度连续， 加速度与角加速度将发生突变。 突然解除约束问题的特点 ? 系统的自由度一般会增加； W=mg O A B C 例 题 10 已知： OA=OB=AB=l 。 求：剪断OB 绳瞬时，OA绳的张力。 B W=mg A C FA ? 解：取AB 杆为研究对象 应用平面运动微分方程 60° aA aCA aA 应用平面运动加速度分析，取 A 为基点。 A C B * * 第13章 动量矩定理 ? 几个有意义的实际问题 ? 动量矩定理 ? 结论与讨论 ? 相对于质心(平移系)的质点系动量矩定理 ? 刚体平面运动微分方程 ? 质点和质点系动量矩 ? 刚体绕定轴转动的微分方程 ？ 几个有意义的实际问题 谁最先到 达顶点 ？ 几个有意义的实际问题 直升飞机如果 没有尾翼将发生 什么现象 ？ 几个有意义的实际问题 为什么二者 转动方向相反 ？ 几个有意义的实际问题 航天器是 怎样实现姿 态控制的 1. 质点的动量矩 §13-1 质点和质点系的动量矩 Mo(mv) O A(x,y,z) B r mv h y x z MO(mv) =mvh=2△OAB MO(mv) 定位矢量 2. 质点系的动量矩 O ri vi y x z m1 mi m2 质点系中所有质点对于点O的动量矩的矢量和，称为质点系对点O的动量矩。 ? vi ri mi y x z 令： Jz——刚体对 z 轴的转动惯量 ★ 绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。 定轴转动刚体对转轴的动量矩 §13-2 动量矩定理 1. 质点的动量矩定理 Mo(F) Mo(mv) O A(x,y,z) B r mv y x z F ★ 质点对某定点 的动量矩对时间的导数，等于作用力对同一点的力矩。 2. 质点的动量矩守恒定律 r mv F M O h 有心力作用下的运动问题 ★ 有心力作用下的运动轨迹是平面曲线。 3. 质点系的动量矩定理 其中： ★ 质点系对某定点 的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力 对同一点的矩的矢量和。 4. 质点系动量矩守恒定律 如果外力系对于定点的主矩等于 0，则质点系对这一点的动量矩守恒。 如果外力系对于定轴之矩等于 0，则质点系对这一轴的动量矩守恒。 解：取系统为研究对象 例 题 1 均质圆轮半径为R、质量为m，圆轮对转轴的转动惯量为JO。圆轮在重物P带动下绕固定轴O转动，已知重物重量为W。 求：重物下落的加速度 O P W v ? mg FOx FOy 应用动量矩定理 例 题 3 求：此时系统的角速度 z a a l l A B C D ?o z A B C D ? ? ? 解：取系统为研究对象 mg mg 强与弱不分胜负 §13-3 刚体绕定轴的转动