高三第一轮复习课--直线与方程.ppt

直线的倾斜角与斜率、直线的方程 高三第一轮复习： ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°. 知识梳理 ②倾斜角的范围为 . 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角： 例：直线 l 过原点，其倾斜角为 ，将直线 l 绕原点沿逆时针方向旋转 ，得到直线 ，则直线 的倾斜角 为 . 知识梳理 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角： ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°. ②倾斜角的范围为 . ①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即 ，倾斜角是90°的直线斜率不存在． 知识梳理 (2)直线的斜率： 判断下列命题是否正确？ 1.任意一条直线有唯一的倾斜角，也有唯一的斜率； 2.两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也相等； 3.两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等； 4.倾斜角越大的直线斜率越大； 5.斜率越大的直线倾斜角越大. ①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即 ，倾斜角是90°的直线斜率不存在． 知识梳理 (2)直线的斜率： 判断下列命题是否正确？ 1.任意一条直线有唯一的倾斜角，也有唯一的斜率； 2.两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也相等； 3.两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等； 4.倾斜角越大的直线斜率越大； 5.斜率越大的直线倾斜角越大. × √ × × × ①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即 ，倾斜角是90°的直线斜率不存在． 知识梳理 (2)直线的斜率： 请区分右图中直线l1,，l2，l3的倾斜角和斜率的大小. ①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即 ，倾斜角是90°的直线斜率不存在． 知识梳理 (2)直线的斜率： 形式 条件 方程 应用范围 点斜式 过点( x0,y0),斜率为k 斜截式 在y 轴上的截距为b, 斜率为k 两点式 过P1（x1, y1),P2（x2,y2) (x1≠x2,y1≠ y2) 截距式 在 y 轴上的截距为b,在 x 轴上的截距为a 一般式 任何直线 知识点小结（一） 求倾斜角或者倾斜角取值范围的一般步骤： 1.（1）求出直线斜率k或其取值范围． （2）利用正切函数的图像确定倾斜角取值范围． 2.求解过程中应注意斜率是否存在． 变式训练:已知直线l过点P(4,5)，且与以A(－2,3)，B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围． 变:P(1,5) P(4,5) [例2] 求适合下列条件的直线方程： (1)经过点A ，且倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍； (2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等． (1)经过点A(－1,－3)，且倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍 的直线方程. 解：由已知，设直线y＝3x的倾斜角为α， 又直线经过点A(－ 1, － 3)， 即3x＋4y＋15＝0. (2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. ？ (2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 知识点小结（二) 求直线方程的方法： 1.直接法：选择恰当形式的直线方程，直接求得； 2.待定系数法：设直线方程，再由待定系数法求得. 注意： ①求直线方程时，斜率是否存在需要分类讨论． ②在用直线方程的截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论. [例3]已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求l在两轴上的截距之和最小值及此时直线l的方程． 变：求三角形AOB面积最小值及此时直线l的方程．