《多元线性回归分析-研》-公开课件.ppt

表1 27名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果 人的体重与身高、胸围有关 人的心率与年龄、体重、肺活量有关 人的血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史等有关 射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的毁损半径与辐射的温度、照射的时间有关 … 多元线性回归：简称为多元回归，分析一个应变量与多个自变量间的线性关系。 表2 多元回归分析数据格式 一、多元线性回归模型 一般形式为： Y=β0＋β1X1 ＋β2X2 ＋…＋βmXm ＋ε 多元线性回归模型的应用条件： 1.线性趋势：Y与Xi间具有线性关系 2.独立性：应变量Y的取值相互独立 3.正态性：对任意一组自变量取值，因变量Y服从正态分布 4.方差齐性：对任意一组自变量取值，因变量y的方差相同 后两个条件等价于：残差ε服从均数为0、方差为σ2的正态分布 多元线性回归的分析步骤： 1.根据样本数据求得模型参数的估计值，得到应变量与自变量数量关系的表达式： 多元线性回归方程的建立： 利用最小二乘法原理估计模型的参数： （使残差平方和最小） 方程的求解过程复杂，可借助于SPSS、SAS等统计软件来完成 SPSS：Analyze→Regression→Linear regression→dependent：y independent：x1-x5 SAS程序：PROC REG DATA=mr15-1; MODEL y=x1-x5; RUN; 例15.1：P210SPSS的分析结果 二、多元回归方程的假设检验 回归方程是否成立？ 各偏回归系数是否等于0？ 1.多元线性回归方程的假设检验： 方差分析法：SS总 = SS回 + SS残 2.偏回归系数的假设检验 方差分析法、t检验法 方差分析法： 各偏回归平方和SS（Xi）及残差的计算 2.偏回归系数的假设检验 t检验法： SPSS的结果 3.标准化偏回归系数 对各数据进行标准化后求得的回归方程即标准化回归方程，其相应的偏回归系数即标准化偏回归系数。 标准化偏回归系数和偏回归系数的关系： 4.复相关系数 复相关系数：multiple correlation coefficient 衡量因变量y与回归方程内所有自变量线性组合间相关关系的密切程度，也即Y与 之间的相关系数。R 其值在0与1之间 R2称为决定系数表明回归平方和在总平方和中所占的比重。R2越接近于1，说明引入方程的自变量与因变量的相关程度越高，Xi与y的回归效果越好。 R2受自变量个数的影响，由此又提出校正决定系数，既反映模型的拟和优度，又同时考虑了模型中的自变量个数。 三、选择最优回归方程的方法 1.最优回归方程 : 1）对y的作用有统计学意义的自变量，全部选入回归方程 2）对y的作用没有统计学意义的自变量，一个也不引入回归方程 2.方法： 1)最优子集回归法：又称全局择优法，求出所有可能的回归模型（共有2m－1个）选取最优者 2)向后剔除法（backward selection） 3)向前引入法（forward selection） 4)逐步回归法（stepwise regression） 逐步回归法 自变量回归平方和最大的Xi首先进入方程，在Xi进入方程的基础上计算其余m-1个自变量分别进入回归方程时的偏回归平方和，其中最大者记为SSj，对Xj进行检验，若有意义则进入方程，并重新对Xi进行检验。若Xi退化为无意义，则剔除Xi，同时再对Xj进行检验。若Xj依然有意义则继续选择下一个偏回归平方和最大者并进行检验。重复此过程。 逐步回归法 每引入或剔除一个自变量后都要重新对已进入方程中的自变量进行检验，直到方程外没有有意义的自变量可引入、方程内也没有无意义的自变量可剔除为止 。 逐步回归法 双向筛选 ；引入一个有意义变量（前进法）的同时，剔除无意义的变量（后退法） “先剔除后选入”原则 α入和α出可等可不等 注意，引入变量的检验水准要小于或等于剔除变量的检验水准。 四、多元线性回归的应用 1.影响因素分析: 2.估计与预测: 心脏表面积(Y)=b0+b1心脏横径(X1)+ b2心脏纵径(X2)+ b3心脏宽径(X3) 新生儿体重(Y)=b0+b1胎儿孕龄(X1)+ b2 胎儿头径(X2)+ b3胎儿胸径(X3)+ b4胎儿腹径(X4) 3.统计控制: 利用回归方程进行逆估计，确定Y后控制X 。 采用射频治疗仪治疗脑肿瘤： 脑皮质毁损半径(Y) =b0+b1射频温度(X1)+ b2照射时间(X2) 五、多元线性回归应用的注意事项 1.指标的数量化