一元二次方程解法(全).ppt

1、书P32/ 练习 2、小张和小林一起解方程: x(3x+2)-6(3x+2)=0 小张将方程左边分解因式，得 (3x+2)(x－6)=0 3x+2=0或x－6=0 ∴ 方程的两个解为 x1=－2/3 ,x2=6 小林的解法是这样的： 移项，得 χ（3χ+2）=6（3χ+2） 方程两边都除以（3χ+2），得χ=6. 小林说：“我的方法多简单！” 小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？ 3、解下列方程 4、解方程: （a为常数） 回味无穷 1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 3.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)将方程左边因式分解，右边等于0; (2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (3)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程. 小结 拓展 换元是方法； 降次为目的. 4、已知x2－xy－2y2＝0，且x≠0，y≠0， 求代数式 的值。 2、解下列关于x的方程： (1) (2) (3) (4) 3、填空： （1） （2） （3） （4） （5） 16 4 4、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） A、x2+2x-99=0化为(x+1)2=100　　 B、t2-7t-4=0化为 C、x2+8x+9=0化为(x+4)2=25　　 D、3y2-4y-2=0化为 C 5、把方程x2-3x+p=0配方得到 (1)求常数p、m的值； (2)求方程的解。 1、用配方法解下列关于x的方程: (1) (2) (3) (4) (5) 看作整体 2、填空： （1） （2） （3） （4） （5） 1 1 3、用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零. 4、用配方法求2x2-7x+2的最小值 5、用配方法证明-10x2+7x-4的值恒小于0 配方的过程可以用拼图直观地表示。 1 x x 1 x X+2 直观感受配方 x X 24 1 1 25 小结 1、两种解法： （1）直接开平方法； （2）配方法. 2、整体的数学思想. 基础练习补充： 1、用直接开平方法解下列方程： 基础练习补充： 2、用配方法解下列方程： 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: (2)配方法: x2=a (a≥0) (x+h)2=k (k≥0) 通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的乘积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，像这种解一元二次方程的方法称为分解因式法. 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式. 依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”。 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: （3）十字相乘法: 我思 我进步 am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2. x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 一个数的平方与其本身有可能相等吗？如果相等，这个数是几？ 如何证明你的结论？ 设这个数为x，根据题意得： x2 -x=0 0或1 将方程左边配方就可求得x的值。 将方程左边分解因式，得x(x-1)=0 还可以如何求x的值？ 则有 x=0或x-1=0 ∴ x1=0或x2=1 x2－9=0 解：原方程可变形为 (x+3)(x－3)=0 X+3=0 或 x－3=0 ∴ x1=-3 ,x2=3 X2