平面五杆机构的构型分岔与构型保持性研究-机械工程学报.pdf

第 40 卷第 11 期 机 械 工 程 学 报 Vol.40 No.11 2004 年 11 月 CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING Nov. 2 0 0 4 平面五杆机构的构型分岔与构型保持性研究* 王玉新 刘学深 ( 同济大学机械学院 上海 200092) (天津大学机械学院 天津 300072) 摘要：以平面五杆机构为例，研究了机构尺度与奇异构型之间的关系，提出了一种考虑机构尺度的机构奇异构型 判别方法。分析了构型分岔的复杂性，给出了一重构型分岔和二重构型分岔的判定条件。利用非线性奇异性理论， 采用普适开折方法对平面五杆机构在奇异位形附近的构型保持性进行了研究，分析了装配误差、负载等扰动因素 对奇异点处构型保持性的影响。 关键词：机构 奇异性 构型保持性 可控制运动 中图分类号：TH112 0 前言* 研究表明，当机构处于奇异位置时，机构出现 多余的自由度，机构的运动具有不确定性。K.H. Hunt[1]、E.F. Ficher[2]和 C.M. Gosselin[3]等利用速度 (或力)输入输出方程，对机构的奇异位形进行了研 究，给出了奇异位形判别条件。J.P. Merlet[4]和 F. Hao[5]采用线丛和线汇原理研究了奇异位形产生机 制。C.L. Collins[6]应用 Clifford 代数研究了并联机器 图 1 平面五杆机构 人构型奇异性问题。这些研究所给出的奇异位形判 别准则一般只与机构角度参数有关，而与机构的尺 以θ ,θ 作为构型分岔研究对象，θ ,θ 作为输 2 3 1 4 度无关。事实上，机构的奇异构型不仅与机构的角 入参数，由 Jacobian 矩阵行列式为零条件得到奇异 度参数有关，而且与机构的尺度有关，特定的尺度 位置方程 将使机构的构型分岔变得非常复杂。为此，研究了 l l sin θ −θ 0 (2) 考虑机构尺度的奇异位置判定问题，以及奇异位置 2 3 ( 2 3 ) 处机构构型分岔的复杂性问题。 即当 θ θ ，或 θ θ +π 时，机构处于奇异 2 3 3 2 对于多自由度机构而言，一般存在奇异构型。如 位置。 何控制机构通过奇异构型位置，使机构能够以保持的 1.2 考虑尺度的奇异位置判别条件 构型连续运动通过奇异点，也是未来可控机构需要解 将式(1)改写为如下形式 决的关键技术问题。为此，以平面五杆机构为例，采 f l cosθ +l cosθ −l cosθ −l cosθ −l 0