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2018年上海市各区二模卷第25题
1. (18徐汇)已知四边形是边长为10的菱形,对角线、相交于点,过点作∥交延长线于点,联结交于点.
(1)如图1,当时,求的长;
(2)如图2,以为直径作⊙,⊙经过点交边于点(点、不重合),设的长为,的长为;
① 求关于的函数关系式,并写出定义域;
② 联结,当是以为腰的等腰三角形时,求的长.
2. (18杨浦)如图,在梯形中,∥,,,,点为边上一动点,作,垂足在边上,以点为圆心为半径画圆,交射线于点.
(1)当圆过点时,求圆的半径;
(2)分别联结和,当∽时,以点为圆心,为半径的圆与圆相交,试求圆的半径的取值范围;
(3)将劣弧沿直线翻折交于点,试通过计算说明线段和的比值为定值,并求出此定值.
3. (18黄浦)如图,四边形中,,是边的中点,已知,.
(1)设,,求关于的函数关系式,并写出定义域;
(2)当时,求的度数;
(3)当为直角三角形时,求边的长.
4. (18宝嘉)在圆O中,AO、BO是圆O的半径,点C在劣弧AB上,,,
AC∥OB,联结AB.
(1)如图,求证:AB平分∠OAC;
(2)点M在弦AC的延长线上,联结BM,如果△AMB是直角三角形,请你在图中画出点M的位置并求出CM的长;
(3)如图,点D在弦AC上,与点A不重合,联结OD与弦AB交于点E,设点D与点C的距离为x,△OEB的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
5. (18长宁)在圆O中,C是弦AB上的一点,联结OC并延长,交劣弧AB于点D,联结AO、BO、AD、BD,已知圆O的半径长为5,弦AB的长为8.
(1)如图,当点D是弧AB的中点时,求CD的长;
(2)如图,设,,求y关于x的函数解析式并写出定义域;
(3)若四边形AOBD是梯形,求AD的长.
6. (18闵行)如图,已知在Rt△ABC中,,,,点F在线段AB上,以点B为圆心,BF为半径的圆交BC于点E,射线AE交圆B于点D(点D、E不重合).
(1)如果设,,求y与x之间的函数关系式,并写出它的定义域;
(2)如果,求ED的长;
(3)联结CD、BD,请判断四边形ABDC是否为直角梯形?说明理由.
7. (18奉贤)已知,如图,在半径为2的扇形中,,点在半径上,的垂直平分线交于点,交弧于点,联结、.
(1)若是半径中点,求的正弦值;
(2)若是弧的中点,求证:;
(3)联结,当是以为腰的等腰三角形时,求的长.
8. (18松江)如图,已知Rt中,,,,以点为圆心,为半径的圆交于点,过点作∥,交延长线于点.
(1)求的长;
(2)是延长线上一点,直线、交于点.
① 如果∽,求的长;
② 如果以点为圆心,为半径的圆与⊙相切,求的长.
备用图
备用图
C
B
A
D
E
C
B
A
D
E
9. (18普陀)已知是⊙的直径延长线上的一个动点,的另一边交⊙于点、,两点位于的上方,,,,如图所示,另一个半径为6的⊙经过点、,圆心距.
(1)当时,求线段的长;
(2)设圆心在直线上方,试用的代数式表示;
(3)在点的运动过程中,是否能成为以为腰的等腰三角形,如果能,试求出此时的值;如果不能,请说明理由.
OA
O
A
B
备用图
P
D
O
A
B
C
10. (18崇明)如图,已知中,,,,D是AC边上一点,且,联结BD,点E、F分别是BC、AC上两点(点E不与B、C重合),,AE与BD相交于点G.
(1)求证:BD平分;
(2)设,,求与之间的函数关系式;
(3)联结FG,当是等腰三角形时,求BE的长度.
AB
A
B
C
D
G
E
F
(备用图)
A
B
C
D
11. (18青浦)如图1,已知扇形MON的半径为,∠MON=,点B在弧MN上移动,联结BM,作ODBM,垂足为点D,C为线段OD上一点,且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA= x,∠COM的正切值为y.
(1)如图2,当ABOM时,求证:AM =AC;
(2)求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)当△OAC为等腰三角形时,求x的值.
图1图
图1
图2
备用图
12. (18金山)如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=5,,P是线段BC上一点,以P为圆心,PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q,射线PQ与射线CD相交于点E,设BP=x.
(1)求证△ABP∽△ECP;
(2)如果点Q在线段AD上(与点A、D不重合),设△APQ的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)如果△QED与△QAP相似,求BP的长.
AB
A
B
P
C
D
Q
E
A
B
C
D
备用图
13. (18静安)如图,平行四边形中,已知,,,对角线、交于点,动点在边上,⊙经过点,交线段于点,设.
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