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机器人避障问题的解题分析 摘要： 本文对 2012 年全国大学生数学建模竞赛 D 题机器人避障问题进行了全面分析，对最短路的设计进 行了理论分析和证明，建立了机器人避障最短路径的几何模型，对最短时间路径问题通过建立非线性规划 模型，有效地解决了转弯半径、圆弧圆心位置和行走时间等问题。 关键词： 机器人避障；最短路径； Dijkstra 算法；几何模型；非线性规划模型 1 引言 随着科学技术的进步和计算机技术的发展，机器人的应用越来越广泛，在机器人的应 用中如何使机器人在其工作范围内为完成一项特定的任务寻找一条安全高效的行走路径， 是 人工智能领域的一个重要问题。 本文主要针对在一个场景中的各种静态障碍物， 研究机器人 绕过障碍物到达指定目的地的最短路径问题和最短时间问题。 本文以 2012 年“高教社”杯全国大学生数学建模竞赛 D 题“机器人避障问题”为例进 行研究。假设机器人的工作范围为 800 ×800 的平面正方形区域（如图 1），其中有 12 个不 同形状的静态障碍物，障碍物的数学描述（如表 1）： 图 1 800 ×800 平面场景图 1 表 1 编号 障碍物名称 左下顶点坐标 其它特性描述 1 正方形 (300, 400) 边长 200 2 圆形 圆心坐标 (550, 450) ，半径 70 3 平行四边形 (360, 240) 底边长 140，左上顶点坐标 (400, 330) 4 三角形 (280, 100) 上顶点坐标 (345, 210) ，右下顶点坐标 (410, 100) 5 正方形 (80, 60) 边长 150 6 三角形 (60, 300) 上顶点坐标 (150, 435) ，右下顶点坐标 (235, 300) 7 长方形 (0, 470) 长 220，宽 60 8 平行四边形 (150, 600) 底边长 90 ，左上顶点坐标 (180, 680) 9 长方形 (370, 680) 长 60 ，宽 120 10 正方形 (540, 600) 边长 130 11 正方形 (640, 520) 边长 80 12 长方形 (500, 140) 长 300，宽 60 在原点 O(0, 0) 点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动，机器人不能与障 碍物发生碰撞， 障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点。 规定机器人的行走路径由直线 段和圆弧组成， 其中圆弧是机器人转弯路径。 机器人不能折线转弯， 转弯路径由与直线路径 相切的一段圆弧组成， 也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成， 但每个圆弧的半径最小为 10个单位。 为了不与障碍物发生碰撞， 同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为 10 个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。机器人直线行走的最大速 v0 度为 v0 5 个单位 / 秒。机器人转弯时，最大转弯速度为