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..-二次函数y=ax+bx+c(a≠)的图象和性质同步练习(含答案)
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22.1.4 二次函数 的图象和性质
知识点:
1、二次函数的对称轴为 ,顶点坐标为 ,它的最高(低)点在 点,当 时,它有最大(小)值,值为 。
2、在抛物线中,为抛物线与 交点的纵坐标。
当时,图象开口 ,有最 点,且 时,随的增大而增大,
时,随的增大而减小;
当时,图象开口 ,有最 点,且 时,随的增大而增大,
时,随的增大而减小;
3、抛物线可由抛物线进行左(右)、上(下)平移得到。
一、选择题:
1、抛物线的顶点坐标为( )
A、(-2,3) B、(2,11) C、(-2,7) D、(2,-3)
2、若抛物线与轴交于点(0,-3),则下列说法不正确的是( )
A、抛物线开口方向向上 B、抛物线的对称轴是直线
C、当时,的最大值为-4 D、抛物线与轴的交点为(-1,0),(3,0)
3、要得到二次函数的图象,需将的图象( )
A、向左平移2个单位,再向下平移2个单位
B、向右平移2个单位,再向上平移2个单位
C、向左平移1个单位,再向上平移1个单位
D、向右平移1个单位,再向下平移1个单位
4、在平面直角坐标系中,若将抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后,所得到的抛物线的顶点坐标为( )
A、(-2,3) B、(-1,4) C、(1,4) D、(4,3)
5、抛物线的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的解析式为,则、的值为( )
A、 B、 C、 D、
6、二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是( )
A.0<t<1 B.0<t<2 C.1<t<2 D.-1<t<
7、已知二次函数的图象如图所示对称轴为x=.下列 结论中,正确的是( )
A. B. C. D.
8、二次函数的图像如图所示,反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是( )
O
O
x
y
O
y
x
A
O
y
x
B
O
y
x
D
O
y
x
C
二、填空题:
1、抛物线的开口方向向 ,对称轴是 ,最高点的坐标是
,函数值得最大值是 。
2、抛物线变为的形式,则= 。
3、抛物线的最高点为(-1,-3),则 。
4、若二次函数的图象经过点(-1,0),(1,-2),当随的增大而增大时,的取值范围是 。
5、把抛物线先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为,则= 。
6、在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 。
7、抛物线()的对称轴为直线,且经过点(—1,),(2,)
则试比较与的大小: (填“”“”或“=”)。
8、已知二次函数y=x2-7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系是 (用“”连接)。
9、二次函数的图象关于原点O(0, 0)对称的图象的解析式是_________________。
10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).对于下列命题:①b-2a=0;②abc<0;③a-2b+4c<0;④8a+c>0
三、解答题:
1、已知抛物线的对称轴为,且经过点(1,4)和(5,0),试求该抛物线的表达式。
2、如图,抛物线与轴交于点A、B,与轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线顶点,点E在抛物线上,点F在轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3。
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