《相似三角形》相似.pptx

; 1.相似图形 定义：具有相同形状的图形称为相似图形. 2.比例线段 定义：在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即ab=cd（或a∶b=c∶d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段. 注意：（1）线段a、b、c、d成比例是有顺序的，表示ab=cd（或a∶b=c∶d）；;3.比例线段的性质 性质：（1）基本性质：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那么ad=bc；特 别地，如果a∶b=b∶c或ab=bc，那么b2=ac. （2）合比性质：如果ab=cd，那么a±bb=c±dd. 4.相似多边形 定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；仅对应角相等的两个多边形也不一定相似，如矩形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.;注意：相似比为1的两个多边形全等. 性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等; （2）相似多边形周长的比等于相似比; （3）相似多边形面积的比等于相似比的平方. 5.相似三角形 定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形. 判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似;;（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似; （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等， 那么这两个三角形相似; （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似; （5）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比相等，那么 这两个直角三角形相似. 注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼 此相似.;性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例； （2）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都 等于相似比； （3）相似三角形周长的比等于相似比； （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方. 注意：利用相似三角形的性质得到对应角相等或对应线段成比例时， 要注意对应关系。 ; 类型之一相似三角形的判定 ［2010·珠海］如图38-1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3, 求AF的长. 【解析】（1）证明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；（2）由△ADF∽△DEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.;解： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°. ∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC. (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，CD=AB=4. 又∵AE⊥BC，∴ AE⊥AD. 在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2 =（33）2+32=6. ∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴336=AF4， ∴AF= 23.;【点悟】判定两三角形相似，若出现一对角相等时， 则考虑还能否找到另一对角相等，或夹这个角的两边 对应成比例. 类型之二相似三角形的性质的运用 ［2011·预测题］如图38-2，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=5. 【解析】本题利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比来列式计算. ∵AD∥BC,∴△PAD∽△PBC.又PF⊥BC, ∴PEPF=ADBC， 即PF-3PF=25,解得PF=5.;预测理由相似三角形的应用广泛，它在投影、 圆的有关计算证明等方面占有重要位置，通过它 的运用能反映识图能力和逻辑推理能力，是中考必考内容. ［预测变形1］如图38-3，锐角△ABC中，BC＝6,S△ABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动且MN∥BC，以MN为边向下作矩形MPQN，设MN为x，矩形MPQN的面积为y（y ＞0）,当x＝3时，面积y最大，y最大值＝6.;【解析】∵12=12×6·AE，∴AE=4. 设矩形的高为a，则4-a4=x6,a=4-23x， ∴y=x·a=-23x2+4x， ∴当x=-42×-23=3时， y最大值=6，填3，6. ［预测变形２］一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.5