直线与双曲线的位置关系学习课件.pptVIP

* 复习回顾：1、直线与椭圆的位置关系 相离 相切 相交 2、判断方法 （1）联立方程---直线与椭圆方程组 （2）消去一个未知数 ?0 ?=0 ?0 （3） X Y O 问题：直线与双曲线存在几种位置关系 ？ 相离、相切、相交（两个交点、一个交点） 两个交点 一个交点 0 个交点 相交 相 切 相 交 相离 交点个数 方程组解的个数 有没有问题 ? 例1：已知直线L过点（0，-1）， 双曲线方程C: 试讨论直线L与双曲线C的公共点 个数. 解： （1）当直线斜率不存在时，直线L与双曲线C没有公共点 （2）当斜率K存在时，设直线L方程为 由 得 当 即 时，方程只有一解 当 时， 当 时， 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐近线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 0 =0 0 相交 相切 相离 探讨：直线L与双曲线C只有一个公共点 x y -1 有何特征？ . x y -1 如果直线 与双曲线 以下条件，请分别求出 的取值范围。 满足 ①与右支有两个公共点 ②与左支有两个公共点 ③与左、右两支各有一个公共点 拓展： x y ①与右支有两个公共点 ②与左支有两个公共点 ③与左、右两支各有一个公共点 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐近线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 0 =0 0 相交 相切 相离 解题回顾： 根据直线与已知双曲线公共点的个数，求直线斜率k的取值范围问题的方法： 有两个或没有公共点时，根据双曲线联立 后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断。 1、 有一个公共点时，考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况。 2、 利用数形结合，求出渐进线和切线斜率，利用图形观察直线变化时与曲线交点的情况确定k的取值范围。 变式1：已知双曲线C: ，直线L过定点P(0，2)， 如果满足以下条件，请分别求出k的取值范围 只有一个交点 与右支有两个公共点 与左支有两个公共点 与左、右两支各有一个公共点 探究：已知双曲线 ，过点P(m,n)与双曲线只 有一个公共点的直线有几条?与该点的位置有何关系? x y . . . . . 点与双曲线位置的关系： 在双曲线内部（含焦点） 双曲线上 双曲线外 渐近线上（除原点） 在原点 不在渐近线上 2条 3条 2条 0条 4条 1.过点P(3,4)与双曲线 有且只有一个公共点的直线方程是( ) 变式2： A x=3 B y=- +8 C x=3 或y=- +8 D y = 4. 3.过点P(2,1)的直线与双曲线 有且 只有一个公共点,这样的直线有( )条. A.1. B. 2. C. 3. D. 4. D C 2.过点P(1,1)与双曲线 有且只有一个公共点的直线方程是( ) A.1. B. 2. C. 3. D. 4. B 4.过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的 取值范围是 变式1：设双曲线 与直线 相交于不同的点A、B， 求双曲线C 的离心率e的取值范围 解：由题意知 例3：已知直线 与双曲线 交于A,B两点，若以 AB为直径的圆过坐标原点，求实数 a的值。 解：由 依题意有 以AB为直径的圆过原点 解得 且满足a的范围 例4.已知直线l：y=ax+1与双曲线 交于 A、B两点 ⑴求a的取值范围. ⑵若直线l过左焦点，求弦AB的长. F1 A B x y o (2)左焦点（ ,0) 设A(x1,y1) ,B(x2,y2） y x o 例：已知双曲线的方程为 ⑴求以P(2,1)为中点的弦MN所在的直线方程. ⑵试问是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在说明理由. N M 分析： （1） k不存在时显然不合题意; M(x1,y1) ,M(x2,y2） 设所求直线方程为： y x o 例.已知双曲线的方程为 ⑴求以P(2,1)为中点的弦MN所在的直线方程. ⑵试问是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在说明理由. ) 1 , 1 ( B N M （2）假设存在这样的弦， ∴