信号的频谱分析课件.ppt

信号的频谱分析;教学目的;§ 1-1 信号及其分类;信号的分类与描述 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念 信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。; 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为： 1、从信号描述上分 --确定性信号与非确定性信号； 2、从分析域上 --时域与频域； 3、从信号波形的形态 --连续时间信号与离散时间信号； ;连续信号和离散信号 如果在某一时间间隔内，对任意时间值，除若干不连续点外，该函数都能给出确定的函数值，称为连续信号。 和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号的时间函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。; 连续时间信号与离散时间信号 ;动态信号和静态信号 动态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参 数随时间的变化而变化的信号。 静态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参 数不随时间变化的信号。如直流量 通常把一些缓变信号近似地看成静态信号;确定性信号与随机信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 随机（非确定性）信号：具有随机的特点，每次的结果都不同，无法用精确地数学关系描述。;周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t )=x ( t + nT ) n=1,2,3…… 周期信号又可分为简谐信号(单一频率)和复杂周期信号(多个频率）。 ;复杂周期信号;非周期信号：再不会重复出现的信号。 ;§ 1-2 信号的时域及频域描述; 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。;为了研究信号的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系，应对信号进行频谱分析，把信号的时域描述通过适当方法变成信号的频域描述，以频率为独立变量来表示信号。 频域描述：以频率为横坐标描述信号的频率结构和频率成分的幅值、相位关系。 频谱分析：对复杂时变信号按谐波进行展开研究其频率构成的过程。;信号不同的描述方法不能改变信号的性质，只是分析问题的角度不同。;§ 1-2 信号的时域及频域描述;大型空气压缩机传动装置故障诊断;eg:右图是一个方波的一种时域描述，而下式是其时域描述的另一种形式;周期方波的 描述;第三节 周期信号的频谱分析; 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。 ;周期信号 特点：一个周期内的就代表了信号的全部。 周期信号的频谱 三角形式傅里叶级数展开 定义：在数学上，凡满足狄里赫利条件的周期函数都可以展成三角形式的傅里叶级数。 狄里赫利（Dirichlet）条件：;对于任何一个周期为T、且定义在区间（- T/2, T/2）内的周期信号f(t)，都可以用上述区间内的三角傅立叶级数表示：;a0是频率为零的直流分量，式中系数值为;将同频项合并，傅立叶级数展开还可以改写成：;频谱图的概念 ;§ 1-3 周期信号的频谱分析;§ 1-3 周期信号的频谱分析;周期信号的奇偶性与傅里叶系数的关系 若周期信号为一奇函数，即x(t)=-x(-t)，则x(t)cosnω0t也是奇函数，有a0=0，an=0，x(t)的傅里叶级数三角函数形式变为： 若周期信号为一偶函数，即x(t)=x(-t) ，则x(t)sinω0t将是奇函数，有bn=0， x(t)的傅里叶级数三角函数形式变为： ;重点回顾;三、指数形式的傅里叶级数。 三角傅里叶级数与指数傅里叶级数并不是两种不同类型的级数，而只是同一级数的两种不同的表示方法。指数级数形式比三角级数形式更简化更便于计算。 根据欧拉公式 ;将上式代入傅立叶级数展开式，则有:;§ 1-3 周期信号的频谱分析;§ 1-3 周期信号的频谱分析;§ 1-3 周期信号的频谱分析;指数形式傅里叶级数的三个特点： 频谱有正负频率项，频谱左右对称，称为双边谱； 每条谱线代表分量幅值的一半； 负频率的出现是数学运算的结果，没有物理意义。;例1-2：;复杂周期信号的频谱具有以下三个共同特点： 频谱是一根根离散的谱线组成的； 每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，不存在非整数的频率分量； 各谐波分量的幅值随谐波次数或频率的增高而减小。 概括：离散性、谐波性和收敛性 ;第四节 非周期信号的频谱分析 准周期信号的各谐波成分的频率比不是有理数， 例如：