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2019年中考数学真题试题
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)8的相反数的立方根是( )
A.2 B. C.﹣2 D.
2.(3分)中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2,9970000这个数用科学记数法可表示为( )
A.9.97×105 B.99.7×105 C.9.97×106 D.0.997×107
3.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x>1 C.x<1 D.x≤1
4.(3分)下列命题错误的是( )
A.若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是四边形
B.矩形一定有外接圆
C.对角线相等的菱形是正方形
D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
5.(3分)已知直线a∥b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放,若∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.80° B.70° C.85° D.75°
6.(3分)如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F为CD边的两个三等分点,连接AF、BE交于点G,则S△EFG:S△ABG=( )
A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1
7.(3分)已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是( )
A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤7
8.(3分)甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六交
甲
9
8
6
7
8
10
乙
8
7
9
7
8
8
对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是( )
A.他们训练成绩的平均数相同 B.他们训练成绩的中位数不同
C.他们训练成绩的众数不同 D.他们训练成绩的方差不同
9.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),B(0,3),C(4,3),I是△ABC的内心,将△ABC绕原点逆时针旋转90°后,I的对应点I的坐标为( )
A.(﹣2,3) B.(﹣3,2) C.(3,﹣2) D.(2,﹣3)
10.(3分)某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
11.(3分)如图,等腰Rt△ABC中,斜边AB的长为2,O为AB的中点,P为AC边上的动点,OQ⊥OP交BC于点Q,M为PQ的中点,当点P从点A运动到点C时,点M所经过的路线长为( )
A. B. C.1 D.2
12.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(﹣2,﹣9a),下列结论:①4a+2b+c>0;②5a﹣b+c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2,且x1<x2,则﹣5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为﹣4.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每题3分,满分15分,将答案填在答题纸上)
13.(3分)计算:×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180= .
14.(3分)已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为 .
15.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB为直径的⊙O交BC于点E,则阴影部分的面积为 .
16.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(k>0,x>0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为 .
17.(3分)将数1个1,2个,3个,…,n个(n为正整数)顺次排成一列:1,,…,记a1=1,a2=,a3=,…,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,…,Sn=a1+a2+…+an,则S2018= .
三、解答题(本大题共7小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(8分)先化简,再求值:(x+2+)÷,其中x=2.
19.(9分)如图,在Rt△ABC中,(M2,N2),∠BAC=30°,E为AB边的中点,以BE为边作等边△BDE,连接AD,CD.
(1)求证:△ADE≌△CDB;
(2)若BC=,在AC边上找一点H,使得BH+EH最小,并求出这个最小值.
20.(10分)文化是一个国家、一个民族的灵魂,近年来,央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况,某学校组织
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