大学统计学 第6章 假设检验与方差分析.ppt

统计学导论 第六章 假设检验与方差分析 第一节 假设检验的基本原理 第二节 总体均值的假设检验 第三节 总体比例的假设检验 第四节 单因子方差分析 第五节 双因子方差分析 第六节 Excel在假设检验与方差分析 中的应用 第一节 假设检验的基本原理 一、什么是假设检验 二、原假设与备择假设 三、检验统计量 四、显著性水平、P-值与临界值 五、双侧检验和单侧检验 六、假设检验的两类错误 七、关于假设检验结论的理解 一、什么是假设检验 【例6-1】假定咖啡的分袋包装生产线的装袋重量服从正态分布N（μ,σ2）。生产线按每袋净重150克的技术标准控制操作。现从生产线抽取简单随机样本n=100袋，测得其平均重量为 =149.8克，样本标准差s=0.872克。问该生产线的装袋净重的期望值是否为150克（即问生产线是否处于控制状态）? 所谓假设检验，就是事先对总体的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽取的样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否存在显著的系统性差异，所以假设检验又被称为显著性检验。 一个完整的假设检验过程，包括以下几个步骤： （1）提出假设； （2）构造适当的检验统计量，并根据样本计 算统计量的具体数值； （3）规定显著性水平，建立检验规则； （4）做出判断。 二、原假设与备择假设 原假设一般用H0表示，通常是设定总体参数等于某值，或服从某个分布函数等 备择假设是与原假设互相排斥的假设，原假设与备择假设不可能同时成立。 所谓假设检验问题实质上就是要判断H0是否正确，若拒绝原假设H0 ，则意味着接受备择假设H1 。 如在例6-1中，我们可以提出两个假设：假设平均袋装咖啡重量与所要控制的标准没有显著差异，记为 ； 假设平均袋装咖啡重量与所要控制的标准有显著差异，记为 。 三、检验统计量 所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计算的用于检验原假设是否成立的随机变量。 检验统计量中应当含有所要检验的总体参数，以便在“总体参数等于某数值”的假定下研究样本统计量的观测结果。 检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有已知的分布，从而便于计算出现某种特定的观测结果的概率。 四、显著性水平、P-值与临界值 1、判断的依据： 小概率原理：小概率事件在单独一次的试验中基本上不会发生，可以不予考虑。 2、判断的逻辑： 如果在原假设正确的前提下，检验统计量的样本观测值的出现属于小概率事件，那么可以认为原假设不可信，从而否定它，转而接受备择假设。 什么是小概率？这要根据实际问题而定。 假设检验中，通常取α=0.01，α=0.05 ，最大到α=0.10 。 α又称为显著性水平。 3、判断规则： 一是P-值规则； 二是临界值规则。 1）P-值规则 所谓P-值，实际上是检验统计量超过(大于或小于)具体样本观测值的概率。 　　单侧检验 若p-值 ?,不拒绝 H0 若p-值 ?, 拒绝 H0 双侧检验 若p-值 ?/2, 不拒绝 H0 若p-值 ?/2, 拒绝 H0 【例6-3】假定，根据例6-2的结果，计算该问题的P-值，并做出判断。 解：查标准正态概率表， 当z=2.29时，(0.9774+0.9786)/2=0.9780， 尾部面积为(1–0.9780)/2=0.011， 由对称性可知，当z= –2.29时，左侧面积为0.011。 0.011≤α/2=0.025 0.011这个数字意味着，假若我们反复抽取n=100的样本，在100个样本中仅有可能出现一个使检验统计量等于或小于–2.29的样本。该事件发生的概率小于给定的显著性水平，所以，可以判断μ=150的假定是错误的，也就是说，根据观测的样本，有理由表明总体均值与150克的差异是显著存在的。 （二）临界值规则 假设检验中，根据所提出的显著性水平标准（它是概率密度曲线的尾部面积）查表得到相应的检验统计量的数值，称作临界值， 　　　直接用检验统计量的观测值与临界值作比较，观测值落在临界值所划定的尾部（称之为拒绝域）内，便拒绝原假设； 　　　观测值落在临界值所划定的尾部之外（称之为不能拒绝域）的范围内，则认为拒绝原假设的证据不足。 注意： 1）P-值规则和临界值规则是等价的。在做检验的时候，只用其中一个规则即可。 2）P-值规则较之临界值规则具有更明显的优点。第一，它更加简捷；第二，在P-值规则的检验结论中，对于犯