《曲边梯形的面积》说课设计.doc

《曲边梯形的面积》说课设计 摘要：曲边梯形的面积这一课是让学生经历曲边多边形面积的探索过程，体验其中的分析及解决问题全程，特别是从中领会相应的数学思想方法，应该是教学的核心目标。从问题情境中了解定积分概念的实际背景；初步掌握求曲边梯形面积的方法步骤：分割、近似代替、求和、取极限。经历求曲边梯形面积的过程，借助多媒体直观体会以直代曲、及无限逼近的思想；体验从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程。 关键字： 面积 思想各位评委、老师们：大家好！ 我今天说课的内容是：普通高中课程标准实验教材数学（人教A版）《选修2-2》第一章导数及其应用中的第五节定积分的概念的第一课时：曲边梯形的面积。下面，我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计、教学评价设计等环节对本节课进行说明。 背景分析： 1、 学习任务分析 前面，已经学习了导数的基础知识，并且用导数解决了一些实际问题，如已知位移求速度，曲线的切线问题，函数的最大或最小值问题。然而，同时还存在一些问题尚未解决，如已知速度关于时间的函数，如何求路程，及如何求常见平面图形的面积、体积等问题。这些问题，正是定积分诞生的重要原因。 教材借助于求曲边梯形的面积这一直观具体的实例来引入到定积分的学习中，使学生了解定积分的实际背景，为定积分概念构建认知基础，为理解定积分概念及几何意义起到了抛砖引玉的铺垫作用。求曲边梯形面积的过程中蕴涵、渗透定积分的基本思想方法，贯穿于整个定积分学习的始终。能够让学生充分感受用极限的思想方法思考与处理问题。个人认为，让学生经历曲边多边形面积的探索过程，体验其中的分析及解决问题全程，特别是从中领会相应的数学思想方法，应该是教学的核心目标。 基于以上分析，我将本节课的教学重点确定为： （1）直观体会定积分的基本思想方法：以直代曲、无限逼近的思想； （2）初步掌握求曲边梯形面积的方法步骤——四步曲 （即：分割、近似代替、求和、取极限） 2、 学生情况分析 微积分在几何上有两个基本问题：如何确定曲线上一点处切线的斜率；如何求曲线下方曲边梯形的面积。在前面导数的学习中，学生已经解决了第一个问题，而如何求曲边梯形的面积问题，这是一个一般而又抽象的问题，学生从未遇到过类似的问题，因此，直接解决这个问题超出了学生的认知水平，为了使学生建立解决它的基本经验，所以在本节课的教学设计上我引导学生先解决一个特殊的曲边梯形的面积问题，构建问题情境，然后根据从具体到抽象，从特殊到一般的原则，在研究这个特殊的曲边梯形的面积问题时，通过类比圆的面积的求法得到它的思想方法，并具体为四个步骤——分割、近似代替、求和、取极限，从而求出它的面积，最后再说明它的方法可以推广到求一般曲边梯形的面积。 以学生为主体，以问题为主线，以老师为主导，通过环环相扣的问题链，层层深入，不断启发学生的思维活动，使探究活动贯穿整节课始终。从整条曲边到局部小范围内的以直代曲，再到近似代替方案讨论，都是在一个个问题的驱动和我的引导下，由学生探究来完成的。另外，我还重点布设了3次思维发散点，分别是在探究2、探究4以及探究6中，要求学生分组讨论，合作交流，为学生创设了充分的探究空间，学生在交流成果的过程中体验学习的乐趣，同时又在我的适度引导与不断肯定下顺利完成探究活动，并有效的完成了本节课的学习任务。为了培养学生的理性思维，我分别在探究1和探究7中两次设计了从特殊到一般，从具体到抽象的学习思路，有助于培养学生类比、化归、归纳等数学思维和方法的形成。 同时在教材的处理上，努力挖掘教学资源，做到创造性地用教材，而不是简单的教教材。体现为以下几点：（1）创设贴近日常生活的问题情境，吸引了学生的注意力。（2）通过不足近似与过剩近似的左右夹逼讨论，更能让学生深刻体会无限逼近的思想。（3）近似值的变式处理为和式形式，更加符合学生的认知水平。所以我认为本节课的难点为： 以直代曲、无限逼近 思想的形成过程及理解。 二、 教学目标设计 根据本节课的特点，结合《课程标准》对本节课的要求，制定本节课的教学目标为： 1、知识与技能目标： （1）从问题情境中了解定积分概念的实际背景； （2）初步掌握求曲边梯形面积的方法步骤：分割、近似代替、求和、取极限。 2、过程与方法目标： （1）经历求曲边梯形面积的过程，借助多媒体直观体会以直代曲、及无限逼近的思想； （2）体验从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程。 3、情感、态度与价值观目标： （1）认同有限与无限的对立统一的辩证观点； （2）感受数学的简单、简洁之美。 三、课堂结构设计 建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，